1 . 如图9.1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC于E，连接CD，过点A作AF∥DE交CD于点F，交BC于点G，连接EF.

（1）求证：△BED∽△BAC；

（2）写出所有与△BED相似的三角形（△BAC除外）；

（3）如图9.2，若四边形ADEF是菱形，连接对角线AE与DF相交于点O.

①求证：OA²=OC·OF；

②当AE=12，CF=5时，求OF的长，并直接写出△BED与△BAC的相似比的值.

2 . 如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

3 . 如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，再沿EG折叠，使点C落在矩形内的点H处，且E、F、H在同一直线上，若，，则CG的长是_____．

4 . 如图5, 在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2， 在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为__________．

5 . 如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点，过点B作直线轴，过点D作，交直线l于点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第三象限内抛物线上的点，作直线交于点Q．
①连接，若轴，求的面积；
②当时，求点P的坐标；
(3)在（2）②中的条件下，连接，在直线上是否存在点F，使，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍，则DE=________.

7 . 在平面直角坐标系中，是坐标原点，的顶点的坐标为，，点的坐标为，，点在轴的正半轴上，点为线段的中点．
(1)如图1，求的大小及线段的长；
(2)过点的直线与轴交于点，与射线交于点．连接，是关于直线对称的图形，记直线与射线的交点为，的面积为．
①如图，当点在点的左侧时，求，的长；
②当点在点的右侧时，求点的坐标直接写出结果即可．
   

8 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=﹣x沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；
（3）连结CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．

9 . 如图1，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，过点在的右侧作，且，连接、．

(1)求证：；
(2)当时，求的长；
(3)如图2，若三点共线，求点到直线的距离；
(4)直接写出线段的最小值．

10 . 如图1，在矩形中，点M是的中点，点E是边上一动点，连接，并延长交射线于点F，过点M作的垂线交射线于点G，连接和．

(1)求证：
①；
②；
(2)在点E的运动过程中，探究：
①若矩形是正方形，则的值是否发生变化？若不变，求出这个值；
②如图2，若，，，当为等边三角形时，求k的值．