1 . 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：
如图1，点在上，的平分线交于点，连接求证：四边形是等补四边形；
探究：
如图2，在等补四边形中连接是否平分请说明理由．
运用：
如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点求的长．

2 . 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，点C(-4，0)，点分别在轴，轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程.的解，且OB＞OA．若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．
（1）判断三角形ABC的形状
（2）求出的面积关于点的运动时间秒的函数关系式．
（3）在点P的运动过程中，利用备用图探究，求周长最短时点P运动的时间．

4 . 如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAC=90°，在AD上取一点E，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．
（1）试探究AE、ED、DG之间有何数量关系？说明理由；
（2）判断△ABG与△BFE是否相似，并对结论给予证明；
（3）设AD=a，AB=b，BC=c．
①当四边形EFCD为平行四边形时，求a、b、c应满足的关系；
②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．

5 . 如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．

6 . 在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．
猜想：如图①，当点在边上时，线段与的大小关系为       ．
探究：如图②，当点在边的延长线上时，与边交于点．判断线段与的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若利用探究得到的结论，求线段的长．