名校
1 . 课本再现：
(1)如图1，D，E分别是等边三角形的两边
上的点，且
．求证：
．下面是小涵同学的证明过程：
证明：∵
是等边三角形，
∴
．
∵，
∴
，
∴．
小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：
的度数是 ；
(2)如图2，将图1中的
延长至点G，使
，连接
．利用（1）中的结论完成下面的问题．
①求证：
；
②若
，求证：
；
拓展提升：
(3)在等边中，若点D，E分别在射线上，连接
交于点F，且
，将绕点C逆时针旋转到
，且使得
．直线
与直线
交于点P，若，则
的值为
(1)如图1，D，E分别是等边三角形的两边
上的点，且．求证：．下面是小涵同学的证明过程：证明：∵
是等边三角形，∴
．∵
，∴
，∴
．小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：
的度数是 ；
(2)如图2，将图1中的
延长至点G，使，连接．利用（1）中的结论完成下面的问题．①求证：
；②若
，求证：；拓展提升：
(3)在等边
中，若点D，E分别在射线上，连接交于点F，且，将绕点C逆时针旋转到，且使得．直线与直线交于点P，若，则的值为
您最近一年使用：0次
2023-09-21更新
|
265次组卷
|
3卷引用：江西省吉安市第八中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题
2 . 【基础巩固】
（1）如图
，在中，
，
，点
为
延长线上一点，连结
，将线段绕点
逆时针旋转
得到线段
，连结
求证：
≌
；
尝试应用
（2）如图
，在（1）的条件下，连接
，若交
于点
，已知
，
，求线段的长；
【拓展提高】
（3）如图
，在正方形
中，点
是对角线
延长线上的一点，连结，将绕点逆时针旋转得到线段，交
于点，交于
点，连结，若
，
，求
的长．
（1）如图
，在中，，，点为延长线上一点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结求证：≌；尝试应用 （2）如图
，在（1）的条件下，连接，若交于点，已知，，求线段的长；【拓展提高】
（3）如图
，在正方形中，点是对角线延长线上的一点，连结，将绕点逆时针旋转得到线段，交于点，交于点，连结，若，，求的长．
您最近一年使用：0次
名校
3 . （1）【方法尝试】
如图1，矩形
是矩形
以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，
分别是它们的对角线．则与
数量关系_______，位置关系________；
如图2，在
和
中，
．将
绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角
为α（
），连接
．请判断线段
和
的数量关系和位置关系，并说明理由；
如图3，在中，
，过点A作
，在射线
上取一点D，连接，使得
，请求线段的最大值．
如图1，矩形
是矩形以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得的图形，分别是它们的对角线．则与数量关系_______，位置关系________；
如图2，在
和中，．将绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角为α（），连接．请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；
如图3，在
中，，过点A作，在射线上取一点D，连接，使得，请求线段的最大值．
您最近一年使用：0次
2022-12-06更新
|
362次组卷
|
6卷引用：广东省深圳市南外集团华侨城中学2023-2024学年九年级下学期开学开学数学试题
广东省深圳市南外集团华侨城中学2023-2024学年九年级下学期开学开学数学试题2022年山东省济南市历城区中考二模数学试题 2022年山东省济南东南片区中考二模数学试题（已下线）黄金卷1-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（呼和浩特专用）2023年山东省菏泽市中考数学二模试题2023年河南省南阳市镇平县多校联考模拟预测九年级数学模拟预测题
名校
4 . [教材呈现]下面是华师大九年级上最数学教材第76页的部分内容．
如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．
结合图①，完成解答过程．
[拓展]
（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为 ；
（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连接EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB=4，AD=3，则EF的长为 ．
如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．
结合图①，完成解答过程．
[拓展]
（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为 ；
（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连接EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB=4，AD=3，则EF的长为 ．
您最近一年使用：0次
2022-03-07更新
|
641次组卷
|
7卷引用：吉林省长春市第八十七中学2021-2022学年下学期九年级第一次模拟（开学考试）测试数学试题
吉林省长春市第八十七中学2021-2022学年下学期九年级第一次模拟（开学考试）测试数学试题2022年吉林省长春市第八十七中学中考数学一模试题（已下线）专题32 图形的变化（翻折与旋转变换）-解答题专项训练-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）2023年河南省驻马店市泌阳县光亚学校九年级中考数学一模试题2022年湖南省长沙市天心区中考二模数学试卷2023年广东省广州市天河区新都学校中考一模数学试题（已下线）2023年河南省一模（几何综合2）
5 . （1）问题背景：如图1，正方形ABCD中，F在直线CD上，E在直线BC上．若∠EAF＝45°，求证：BE＋FD＝EF；
（2）迁移应用：如图2，将正方形ABCD的一部分沿GH翻折，使A点的对应点E在BC上，且AD的对应边EM交CD于F点．若BE＝3，EC＝2，求EF的长；
（3）联系拓展：如图3，正方形ABCD中，E、Q在CD上，F在BC上，若EF＝EA，∠FQA＝∠FEA．若∠CFQ＝34°，则∠QAD＝_______°．
（2）迁移应用：如图2，将正方形ABCD的一部分沿GH翻折，使A点的对应点E在BC上，且AD的对应边EM交CD于F点．若BE＝3，EC＝2，求EF的长；
（3）联系拓展：如图3，正方形ABCD中，E、Q在CD上，F在BC上，若EF＝EA，∠FQA＝∠FEA．若∠CFQ＝34°，则∠QAD＝_______°．
您最近一年使用：0次
名校
6 . （1）【问题背景】如图①，已知
，请直接写出图中的另外一对相似三角形：______；
（2）【尝试应用】如图②在和
中，
，
，与相交于点F，点D在边上，求
的值和
的度数；
（3）【拓展创新】如图③，D是内一点，
，
，
，
，请直接写出的长．
，请直接写出图中的另外一对相似三角形：______；（2）【尝试应用】如图②在
和中，，，与相交于点F，点D在边上，求的值和的度数；（3）【拓展创新】如图③，D是
内一点，，，，，请直接写出的长．
您最近一年使用：0次
2021-03-19更新
|
352次组卷
|
3卷引用：河南师范大学附属中学2020—2021学年九年级下学期开学考试数学试题
真题
名校
7 . 【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．
（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝
∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．
（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝
∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．
您最近一年使用：0次
2020-07-04更新
|
4372次组卷
|
45卷引用：四川省内江市第六中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题
四川省内江市第六中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题浙江省宁波市2020年中考数学试题（已下线）专题31 相似三角形中巧作辅助线造相似(九年级上重点突破)北师大版（已下线）专题54 图形相似综合（基础）(九年级上重点突破)北师大版辽宁省鞍山市铁东区2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题江苏省无锡市江阴市长泾第二中学2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题河南省南阳市唐河县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题四川省成都市金牛区第二十中学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题湖北省襄阳市部分学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）考点15 多边形与平行四边形-备战2021年中考数学核心考点清单湖南省益阳市赫山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）非选择题专练05 三角形相关证明—2021年《三步冲刺中考·数学》（全国通用）之第2步大题夺高分2021年湖北省咸宁市中考模拟数学试题2021年河南省驻马店市汝南县中考数学一检试题2021年四川省广元市利州区九年级第一次诊断考试数学试题江苏省南京市金陵汇文学校2020-2021学年下学期九年级一模数学试题河南省洛阳市洛宁县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题湖南省攸县石羊塘镇中学等十校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题四川省成都市石室中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题湖南省岳阳市弘毅新华中学2020-2021年九年级下学期第一次月考数学试题安徽省六安市霍邱县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题江苏省宿迁市青华中学2021-2022学年九年级下学期第二次质量抽测数学试题湖南省岳阳市岳阳县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年湖北省襄阳市保康县中考适应性考试数学试题2022年江西省上饶市玉山县九年级第二次初中学业水平模拟考试数学试题湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题2022年山东省临沂市罗庄区九年级学业水平测试数学二模B卷（已下线）专题11 四边形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（浙江专用）江苏省无锡市钱桥中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试卷2021年四川省乐山市峨边县九年级适应性考试数学试题2023年山东省泰安市高新区中考一模数学试题湖南省永州市第十六中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题四川省成都市成都高新实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）四川省成都市双流区双流中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题四川省达州市达川区四中联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题四川省成都市双流区盐道街中学外语学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题湖南省永州市冷水滩区第十六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）期末复习（压轴60题22个考点）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）四川省达州市渠县三汇中学2023-2024学年九年级上学期12月考数学试题四川省成都市高新区联考2023-2024学年九年级上学期12月课堂练习数学试题2024年安徽省宿州市中考一模数学试题浙江省宁波市部分学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题2024年浙江省杭州市拱墅区大关中学中考二模数学试题
8 . 综合探究
如图，平行四边形中，
，过A、B、C三点的
与相交于点E，连接．
(1)求证：
；
(2)求证：与相切；
(3)若半径
，
，求的值．
如图，平行四边形
中，，过A、B、C三点的与相交于点E，连接． (1)求证：
；(2)求证：
与相切；(3)若
半径，，求的值．
您最近一年使用：0次
9 . 【问题呈现】
如图1，在
中，
，
，
，点P，Q分别是射线，射线上的两动点，且满足
，连接
．问：
有何特点？
（1）以下是某中学九年级（4）班同学们的一些猜测，其中正确的是 （填序号）；
①运动过程中，的周长不变；
②运动过程中，面积不变；
③运动过程中，的形状不变；
④运动过程中，
的大小不变．
（2）某同学提问：运动过程中，
的值是否发生变化？请你帮忙解惑（若变化，请说明理由；若不变，请你依图1中的位置情形，求出其值）．
（3）如图2，点O是的中点，点M是的中点，当最小时，M，O两点间的距离是多少？（可直接写出结果）
如图1，在
中，，，，点P，Q分别是射线，射线上的两动点，且满足，连接．问：有何特点？
（1）以下是某中学九年级（4）班同学们的一些猜测，其中正确的是 （填序号）；
①运动过程中，
的周长不变；②运动过程中，
面积不变；③运动过程中，
的形状不变；④运动过程中，
的大小不变．（2）某同学提问：运动过程中，
的值是否发生变化？请你帮忙解惑（若变化，请说明理由；若不变，请你依图1中的位置情形，求出其值）．（3）如图2，点O是
的中点，点M是的中点，当最小时，M，O两点间的距离是多少？（可直接写出结果）
您最近一年使用：0次
2024-03-06更新
|
98次组卷
|
2卷引用：广东省深圳市南山区南山二外（集团）学府中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题
10 . 【问题提出】
（1）如图1，在四边形
中，
，点
是上一点，连接
、，若
，求证：
；
【问题探究】
（2）如图2，在中，
，点是上一点，过点作
交于点
，若
，
，
，求
的值；
【问题解决】
（3）如图3，四边形是某公园的一块空地，
，分别沿、修两条小路，并在
区域内栽种竹子，其余部分进行绿化，已知，
，
，求栽种竹子的面积（即的面积）．
（1）如图1，在四边形
中，，点是上一点，连接、，若，求证：；【问题探究】
（2）如图2，在
中，，点是上一点，过点作交于点，若，，，求的值；【问题解决】
（3）如图3，四边形
是某公园的一块空地，，分别沿、修两条小路，并在区域内栽种竹子，其余部分进行绿化，已知，，，求栽种竹子的面积（即的面积）．
您最近一年使用：0次
