1 . 如图，直线与双曲线相交于点将直线向右平移个长度单位后，与双曲线相交于点，与轴相交于点．

（1）求点的坐标（用含的式子表示）﹔
（2）若，点的横坐标为，求双曲线的表达式．

2 . 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点为顶点，连结交轴于点．

（1）求抛物线表达式；
（2）求的度数；
（3）在轴上是否存在一点，使得与相似？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在中，平分在延长线上，且，若，，则的长为_____．

4 . 如图，在边长为的正方形中，为的中点．现将线段绕着点旋转得．当落在上时，则的长为______．

5 . 一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，把较大两个直角三角形纸片按图2中①、②两种方式放置，设①中的阴影部分面积为，②中的阴影部分面积为，当时，则矩形的两边之比为（   ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在直角坐标系中，的圆心在轴上，与轴交于点、，与轴交于点、，过点作的切线交轴于点，若点的坐标为，点的坐标为．
（1）求证：；
（2）求点的坐标；
（3）若点为上任意一点，连接、，问的比值是否发生变化?若不变求出此值；若变化，说明变化规律．

7 . 如图，在正方形中，为边上的点，点在边上，且．
（1）求证：；
（2）若，延长交的延长线于点，求的长．

8 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（在的左侧），与轴和轴分别交于，两点．

（1）当时，求、两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，直线、分别交反比例函数图象的另一支于点和点，连接、和，交轴于点，交轴于点．若．
①求此时反比例函数的表达式．
②求四边形的面积．

9 . 如图，正方形的边长为2，、为线段上两动点（不与、点重合），且．

（1）求证：．
（2）试说明无论点、在线段上怎样运动，总有．
（3）如图2，过点、分别作、的垂线相交于点，垂足分别为、，求的值．

10 . 如图，与相交于点，已知，，，．求证：．