1 . 如图，是的直径，是的切线，交于E，点D在上，满足．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

2 . 如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB固定在支撑板顶端点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，当时，点A到直线DE的距离是点C到直线DE的距离的2倍．为了观看舒适，把AB绕点C旋转，再将CD绕点D旋转，使点B与点E重合，则此时点A到直线DE的距离为______cm．

3 . 如图，点是内一点，连接，，，点，，分别是，，的中点，已知的面积是1，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 如图，的对角线交于点O，点E在边的延长线上，连接，且，．求证：四边形是矩形．

5 . 如图，在四边形中，，点E在上，．

(1)求证：；
(2)若，求与的周长之比．

6 . 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，B是x轴正半轴上一动点，以为直径画交x轴于点D，连接，过点A作交于点E，连接、．

(1)求的度数．
(2)求证：．
(3)如图2，连接，过点C作于点F，过点F作交的延长线于点G，设点B的横坐标为t．
①用含t的代数式表示．
②记，求S关于t的函数表达式．

7 . 如图，直线与相切于点B，弦，连接并延长，交于点E，交于点F，连接并延长，交于点D．

(1)求证：；
(2)若的半径 ，求的长．

8 . 已知：如图，在中，，于D，E为直角边的中点，过D，E作直线交的延长线于F．求证：．

9 . 将2023个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点，，，，……和点，，，……，是正方形的顶点，连接，，，……分别交正方形的边，，，……于点，，……，四边形的面积是，四边形的面积是，…，则为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在中，是角平分线，平分交于点E，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．