1 . 阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：

(1)如图1，试判断点E是否是四边形的边AB上的相似点，并说明理由．
(2)如图2，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长均为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形的边AB上的强相似点．
(3)如图3，将矩形沿着CM折叠，使点D落在边上的点E处，若点E恰好是四边形的边上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

2 . 如图，在矩形中，，点G为边上一点，过点G作，且，交于点F，连接．

(1)求证：；
(2)连接，求证：；
(3)当点E正好在BD的延长线上时，求BG的长．

3 . 如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，B，点B的坐标为，与y轴于交于点．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上取一点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及的度数；
(3)如图（2），在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，的外接圆圆心为M，过点B作的切线交直线l于点P，设Q为上一动点，则在点Q运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

4 . 如图，是的直径，是的切线，交于E，点D在上，满足．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

5 . 如图，在平行四边形中，E为边上一点，．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

6 . 如图，在中，点D、E是的中点，若的面积是1，则四边形的面积为（       ）

A．14

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，在中，中线，相交于点O，连接，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 如图，的顶点A在y轴上，B，C两点都在x轴上，将边向右平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为O，线段交AC于点，若，则点D的坐标为（     ）

A．（3，3）

B．（4，4）

C．

D．（3，4）

9 . 问题背景：一次小组合作探究课上，小明将一个正方形和等腰按如图1所示的位置摆放（点B、C、E在同一条直线上），其中．小组同学进行了如下探究，请你帮助解答：

(1)初步探究
如图2，将等腰绕点C按顺时针方向旋转，连接，．请直接写出与的关系 　 　；
(2)如图3，将（1）中的正方形和等腰分别改成菱形和等腰，其中，其他条件不变，求证：；
(3)深入探究
如图4，将（1）中的正方形和等腰分别改成矩形和，其中且，其它条件不变．
①探索线段与的关系，说明理由；
②连接，若，直接写出　 　．

10 . 如图，线段、（）的长是方程的两根，点是y轴正半轴上一点，连接，以点P为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，当线段取最小值时点P的坐标是_____，此时线段的最小值为______．