解题方法
1 . 已知数列
满足：
，
.
(1)求
；
(2)证明：
；
(3)是否存在正实数
，使得对任意的
，都有
，并说明理由．
满足：，.(1)求
；(2)证明：
；(3)是否存在正实数
，使得对任意的，都有，并说明理由．
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解题方法
2 . 给定正奇数
，数列：
是
的一个排列，定义
为数列： 的位差和.
（1）当
时，求数列：1，3，4，2，5的位差和；
（2）若位差和
，求满足条件的数列：的个数；
（3）若位差和
，求满足条件的数列：的个数.
，数列： 是的一个排列，定义为数列： 的位差和.（1）当
时，求数列：1，3，4，2，5的位差和；（2）若位差和
，求满足条件的数列：的个数；（3）若位差和
，求满足条件的数列：的个数.
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20-21高二·全国·单元测试
3 . 已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝
，正项数列{bn}满足b1＝1，bn+12﹣1＝4bn（bn+1）（n∈N*）.
（1）分别求出数列{an}和{bn}的通项公式.
（2）若数列{cn}满足cn﹣3n＝（﹣1）n﹣1•λ（bn+1）（λ为非零常数），是否存在整数λ，使得对任意（n∈N*），都有cn+1＞cn，若存在，求出整数λ的值，若不存在，请说明理由.
（3）在数列{bn}的任意相邻两项bk与bk+1之间插入k个（﹣1）kak后，得到一个新数列{dn}，求数列{dn}的前2019项的和.
，正项数列{bn}满足b1＝1，bn+12﹣1＝4bn（bn+1）（n∈N*）.（1）分别求出数列{an}和{bn}的通项公式.
（2）若数列{cn}满足cn﹣3n＝（﹣1）n﹣1•λ（bn+1）（λ为非零常数），是否存在整数λ，使得对任意（n∈N*），都有cn+1＞cn，若存在，求出整数λ的值，若不存在，请说明理由.
（3）在数列{bn}的任意相邻两项bk与bk+1之间插入k个（﹣1）kak后，得到一个新数列{dn}，求数列{dn}的前2019项的和.
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4 . 已知数列的前
项中最大的项记为
，则
叫做由生成的“
数列”．
(1)若
，求
；
(2)若
，求的前
项和
；
(3)若数列
都只有5项，
且各项均不相同，求数列的个数．
的前项中最大的项记为，则叫做由生成的“数列”．(1)若
，求；(2)若
，求的前项和；(3)若数列
都只有5项，且各项均不相同，求数列的个数．
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名校
解题方法
5 . 已知数列
满足：
，
，其中
为数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设m为正整数，若存在首项为1且公比为正数的等比数列
（
），对任意正整数k，当
时，都有
成立，求m的最大值．
满足：，，其中为数列的前n项和．(1)求数列
的通项公式；(2)设m为正整数，若存在首项为1且公比为正数的等比数列
（），对任意正整数k，当时，都有成立，求m的最大值．
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6 . 我们称各项均不相等的正项数列
为“冒泡数列”，对任意冒泡数列，我们按如下步骤进行操作，称为“冒泡操作”
比较
的大小，若
，则交换的位置；
设前述所有步骤后数列变为
，比较
的大小，若
，则交换的位置，再继续比较
的大小，若
，再交换；
设前述所有步骤后数列变为
，比较
的大小，若
，则交换的位置，再继续比较
的大小，
，直到比较得到
时或者
调整位置至首位时停止比较和交换位置，并进行下一步；
设前述所有步骤后数列变为
，比较
的大小，若
，则交换的位置，再继续比较
的大小，…，直到比较得到
或者
调整位置至首位时结束操作．
(1)请对数列
5，3，2，9，7作冒泡操作，可表示为
请写出操作结束后得到的数列，并计算交换位置的次数．
(2)对于某个项冒泡数列
当其完成冒泡操作时的总的交换位置的次数称为其“交换复杂度”，记为
（i）求
的最小值和最大值；
（ii）对于某个项冒泡数列
及其各项全排列产生的所有不同数列，其交换复杂度的平均数记为
，求的通项．
为“冒泡数列”，对任意冒泡数列，我们按如下步骤进行操作，称为“冒泡操作”比较的大小，若，则交换的位置；设前述所有步骤后数列变为，比较的大小，若，则交换的位置，再继续比较的大小，若，再交换；设前述所有步骤后数列变为，比较的大小，若，则交换的位置，再继续比较的大小，，直到比较得到时或者调整位置至首位时停止比较和交换位置，并进行下一步；设前述所有步骤后数列变为，比较的大小，若，则交换的位置，再继续比较的大小，…，直到比较得到或者调整位置至首位时结束操作．(1)请对数列
5，3，2，9，7作冒泡操作，可表示为请写出操作结束后得到的数列，并计算交换位置的次数．(2)对于某个
项冒泡数列当其完成冒泡操作时的总的交换位置的次数称为其“交换复杂度”，记为（i）求
的最小值和最大值；（ii）对于某个
项冒泡数列及其各项全排列产生的所有不同数列，其交换复杂度的平均数记为，求的通项．
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