1 . 设各项均为正数的等比数列的前项和，若，，则（     ）

A．

B．

C．15

D．31

2 . 已知数列，记集合.
(1)对于数列，写出集合；
(2)若，是否存在，使得?若存在，求出一组符合条件的，若不存在，说明理由；
(3)若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.

3 . 甲､乙､丙三人进行一种传球游戏：当球在甲手中时，甲将球保留（也记为一次传球）的概率为，否则甲将球传给乙；当球在乙手中时，乙将球传给甲的概率为，否则乙将球传给丙；当球在丙手中时，丙将球传给甲的概率为，否则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.
(1)设传球三次后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)传次球后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；
(3)在第（2）问的条件下，设.求证：.

4 . 已知数列的前项和为，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项.
(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；
(2)求数列的通项公式及其前项和；
(3)若数列，证明：数列的前项和.

5 . 李华准备通过某银行贷款8800元，后通过分期付款的方式还款，银行与李华约定：每个月还款一次，分12次还清所有欠款，且每个月的还款额都相等，贷款的月利率为，则李华每个月的还款额为（       ）（精确到0.01元，参考数据）

A．733.21元

B．757.37元

C．760.33元

D．770.66元

6 . “城在水上走，水在城中流”是对绥中县九门口水上长城的形象描述，景区坚持绿水青山就是金山银山的发展理念，计划从2024年开始，5年时间改善景区环境，预计第一年投入资金80万元，以后每年投入资金是上一年的倍，第一年的旅游收入为200万元，以后每年旅游收入比上一年增加30万元，则这五年的旅游总收入与投入资金总额差额为（       ）

A．230万元

B．234万元

C．245万元

D．260万元

7 . 已知．
(1)无穷等比数列的首项，公比．求的值．
(2)无穷等差数列的首项，公差．求的通项公式和．

8 . 若数列满足，则该数列的前项的和 _____________．

9 . 在等比数列中，
(1)已知，，求；
(2)已知，，求.

10 . 已知函数，.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明：对，恒成立（为的导数）；
(3)设，证明：（）.