1 . 已知数列
的首项
，前
项和为
，且
，
．
(1)证明：数列
为等差数列，并求
的通项公式；
(2)设数列
，求数列
的前项和
．
的首项，前项和为，且，．(1)证明：数列
为等差数列，并求的通项公式；(2)设数列
，求数列的前项和．
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2 . 已知数列满足
，．
(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记
为满足不等式
，
的正整数k的个数，求数列
的前n项和．
满足，．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记
为满足不等式，的正整数k的个数，求数列的前n项和．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知数列满足
，
．
(1)求证：数列
是等差数列．
(2)求
的值．
满足，．(1)求证：数列
是等差数列．(2)求
的值．
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知数列的各项均不小于1，前项和为
是公差为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式．
(2)求数列
的前项和
．
的各项均不小于1，前项和为是公差为1的等差数列．(1)求数列
的通项公式．(2)求数列
的前项和．
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知在数列中，，点
，
在直线
上.
(1)求数列的通项公式．
(2)设
，为数列的前项和，试问：是否存在关于的整式
，使得
（
，且
）恒成立？若存在，写出的表达式，并加以证明；若不存在，请说明理由．
中，，点，在直线上.(1)求数列
的通项公式．(2)设
，为数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得（，且）恒成立？若存在，写出的表达式，并加以证明；若不存在，请说明理由．
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6 . 设数列满足
.
(1)证明：为等差数列；
(2)若数列
的前项和为，证明：
.
满足.(1)证明：
为等差数列；(2)若数列
的前项和为，证明：.
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7 . 已知正项数列
的前项和为，
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和．
的前项和为，，且．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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8 . 已知数列满足：
，且
.设的前项和为，
.
(1)证明：是等差数列；
(2)求；
(3)若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围.
满足：，且.设的前项和为，.(1)证明：
是等差数列；(2)求
；(3)若不等式
对恒成立，求实数的取值范围.
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9 . 设数列满足
，
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前项和.
满足，，且.(1)求证：数列
为等差数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和.
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解题方法
10 . 已知等差数列的公差不为零，
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)为数列的前n项和，试判断当n取何值时，最大，并求出最大值.
的公差不为零，，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)
为数列的前n项和，试判断当n取何值时，最大，并求出最大值.
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