名校
1 . 如图所示，在
中，点
为
边上一点，且
，过点的直线
与直线
相交于
点，与直线
相交于
点（，交两点不重合）.若
，则
________ ，若
，
，则
的最小值为________ .
中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则，，则的最小值为
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2024-01-31更新
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2959次组卷
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11卷引用：天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题
天津市红桥区2023届高三一模考试数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）经典好题1 积常和小 和常积大【讲】重庆市九龙坡区部分学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一下学期第一次模块学习效果调查（3月）数学试题（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广西防城港高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，椭圆
与双曲线
有公共焦点
，
，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，点
为两曲线的一个公共点，且
，则
______ ；
为
的内心，
三点共线，且
，
轴上点
满足
，
，则
的最小值为______ ．
与双曲线有公共焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且，则为的内心，三点共线，且，轴上点满足，，则的最小值为
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2023-03-10更新
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2079次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题
3 . 如图，在中，
，过点
的直线分别交直线
于不同的两点
，记
，用
表示
______ ；设
，若
，则
的最小值为______ ．
中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，记，用表示，若，则的最小值为
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2024-01-16更新
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1779次组卷
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9卷引用：天津市和平区2024届高三上学期期末质量调查数学试题
天津市和平区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）经典好题1 积常和小 和常积大【练】（已下线）专题9.4 平面向量基本定理-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）热点4-1 平面向量的概念、线性运算与基本定理（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）6.3.1平面向量基本定理-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）6.3.1 平面向量基本定理——课后作业（基础版）（已下线）期末模拟卷（范围：人教A版2019必修第二册）-期末真题分类汇编（天津专用）（已下线）2024年天津高考数学真题变式题11-15
名校
解题方法
4 . 已知正实数
满足
，则
的最大值为_________ ；
的最小值为_________ .
满足，则的最大值为的最小值为
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2022-02-17更新
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3512次组卷
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9卷引用：浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2022届高三下学期第二次联考数学试题
浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》福建省德化第一中学2021-2022学年高二下学期第二次质检数学试题章节综合测试-一元二次函数、方程和不等式辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）基本不等式及其应用
5 . 在
中，
，若空间点满足
，则
的最小值为___________ ；直线与平面
所成角的正切的最大值是___________ .
中，，若空间点满足，则的最小值为与平面所成角的正切的最大值是
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2023-04-16更新
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1337次组卷
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4卷引用：辽宁省锦州市2023届高三二模数学试题
辽宁省锦州市2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】
名校
6 . 在中，为的中点，
，过点任作一条直线，分别交线段、于、
两点，设
，
，若用
、
表示
，则
__________ ；若
，
，则
的最小值是__________ .
中，为的中点，，过点任作一条直线，分别交线段、于、两点，设，，若用、表示，则，，则的最小值是
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2023-03-24更新
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1219次组卷
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3卷引用：天津市部分区2023届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知实数满足
，则
的最大值为______ ；
的取值范围为______ ．
满足，则的最大值为的取值范围为
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8 . 设
，
，
，其中
，
，为坐标原点，若
，
，
三点共线，则
______ ，
的最小值为______ .
，，，其中，，为坐标原点，若，，三点共线，则的最小值为
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2023-11-11更新
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918次组卷
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12卷引用：天津市河北区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
天津市河北区2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）6.3.2+6.3.3+6.3.4平面向量的正交分解及坐标表示【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（已下线）第07讲 6.3.2-6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（B)（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）模块一专题2 《平面向量基本定理与坐标运算》B提升卷（苏教版）（已下线）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示——课堂例题（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（B)北师大版高一期中（已下线）2.4 平面向量基本定理及坐标表示6种常见考法归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，在中，
，
，CD与BE交于点P，
，
，
，则
的值为_______ ；过点P的直线l交AB，AC于点M，N，设
，
（
，
），则
的最小值为____________ .
中，，，CD与BE交于点P，，，，则的值为，（，），则的最小值为
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2023-11-12更新
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852次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2024届高三上学期统练8数学试题
天津市南开中学2024届高三上学期统练8数学试题（已下线）第06讲 6.3.1平面向量基本定理-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷02天津市蓟州区第一中学2024届高三第一次校模拟考数学试卷
名校
10 . 在中，已知
为边上一动点，过点作一条直线交边于点
.为中点，且
，则
___________ .；
（2）设
，则
的最大值是___________ .
中，已知为边上一动点，过点作一条直线交边于点.
为中点，且，则（2）设
，则的最大值是
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2022-09-01更新
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1604次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高一下学期学业质量阳光指标调研数学试题
