名校
解题方法
1 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知，天数
与作物高度
之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程
（其中
用分数表示）；
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：
.参考数据：
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为
，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.参考公式：
.参考数据：.
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1481次组卷
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5卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）
华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练
23-24高二下·全国·期中
名校
解题方法
2 . 某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为
，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的
，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的
．若有
的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则
的最小值为（ ）
附：
．
临界值表：
，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的．若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则的最小值为（ ）附：
．临界值表：
 | 0.050 | 0.010 |
 | 3.841 | 6.635 |
| A．18 | B．20 | C．22 | D．24 |
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23-24高二下·全国·期中
解题方法
3 . 以“智联世界，生成未来”为主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行，人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利，但同时也伴随着一些潜在的安全隐患．为了调查人们对人工智能所持的态度，某机构从所在地区随机调查100人，所得结果统计如下：
__________ （填“有”或“没有”）的把握认为所持态度与年龄有关．
附：
，
．
年龄在50岁以上（含50岁） | 年龄在50岁以下 | |||
性别 | 男 | 女 | 男 | 女 |
持支持态度 | 15 | 10 | 30 | 15 |
不持支持态度 | 10 | 10 | 5 | 5 |
的把握认为所持态度与年龄有关．附：
，． | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024高二下·全国·专题练习
4 . 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及
.
.| 等级 | 不及格 | 及格 | 中等 | 良 | 优 |
| 分数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人数 | 20 | 50 | 60 | 40 | 30 |
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5 . 为了解中草药甲对某疾病的预防效果，研究人员随机调查了100名人员，调查数据如表.（单位：个）
(1)若规定显著性水平
，试分析中草药甲对预防此疾病是否有效；
(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下：对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为，对服用过中草药甲的患者治疗有效率为
.若用频率估计概率，现从患此疾病的人员中随机选取2人（分两次选取，每次1人，两次选取的结果独立）使用中草药乙进行治疗，记治疗有效的人数为
，求的分布和数学期望.
附：，.
| 未患病者 | 患病者 | 合计 | |
| 未服用 中草药甲 |  |  |  |
| 服用 中草药甲 |  |  |  |
| 合计 |  |  |  |
，试分析中草药甲对预防此疾病是否有效；(2)已知中草药乙对该疾病的治疗有效率数据如下：对未服用过中草药甲的患者治疗有效率为
，对服用过中草药甲的患者治疗有效率为.若用频率估计概率，现从患此疾病的人员中随机选取2人（分两次选取，每次1人，两次选取的结果独立）使用中草药乙进行治疗，记治疗有效的人数为，求的分布和数学期望.附：
，. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
6 . 为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）：
若已求得一元线性回归方程为
，则下列选项中正确的是（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 0.5 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.5 |
，则下列选项中正确的是（ ）A． |
B．当 时，y的预测值为2.2 |
| C．样本数据y的第40百分位数为1 |
D．去掉样本点 后，x与y的样本相关系数r不会改变 |
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2024·全国·模拟预测
7 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 2024年3月，某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求，每个学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查男、女生各100人，发现选择《三国演义》的有110人，其中女生占
．
(1)补充完整下述2×2列联表，现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取18人，求这18人中男生和女生的人数；
(2)判断能否有99.9%的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关．
参考公式：
，其中．
参考数据：
．(1)补充完整下述2×2列联表，现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取18人，求这18人中男生和女生的人数；
| 《红楼梦》 | 《三国演义》 | |
| 男生 | ||
| 女生 | ||
| 合计 |
参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 社火，又称“演社火”，是指在传统节日里扮演的各种杂戏，属于民间的一种自演自娱活动，也是国家级非物质文化遗产的代表性项目．某地举行社火活动，现有小明和小华等5名小朋友报名，从中任选2名小朋友参加，则小明和小华恰有1人被选中的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024高二下·全国·专题练习
10 . 已知随机变量X的分布列为
求随机变量
的分布列．
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| P | |  |  |  |  | |
的分布列．
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