解题方法
1 . 继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后,最近天水麻辣烫又火了.据了解天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放,人们按照自己的喜好选好后递给老板,进行调制.某麻辣烫店内有西兰花、香菇、豆皮、海带、白菜等菜品,一游客打算从以上5种蔬菜中随机选择不同的3种,则西兰花和海带被选中的概率为___________ .
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名校
2 . 2024年3月,某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求,每位学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本,现随机调查该校男、女生各100人,发现选择《红楼梦》的有90人,其中女生占.
(1)补充完整下述列联表,并判断能否有的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关;
(2)已知学生选择哪本书是相互独立的,用频率代替概率,从该校选择《红楼梦》的学生中随机抽取3人,抽到的女生人数设为,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)补充完整下述列联表,并判断能否有的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关;
《红楼梦》 | 《三国演义》 | |
男生 | ||
女生 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7日内更新
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277次组卷
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2卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试(八)理科数学试题
23-24高一下·全国·课后作业
解题方法
3 . 盒子里有2个红球和2个白球,从中不放回地依次取出2个球,设事件“两个球颜色相同”,“第1次取出的是红球”,“第2次取出的是红球”,“两个球颜色不同”.则下列说法正确的是( )
A.A与相互独立 | B.A与互为对立 |
C.与互斥 | D.与相互独立 |
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4 . 近期一个被网友戏称为“科目三”的魔性舞蹈横空出世,欢快的场景、强烈的节奏加上夸张、土味的肢体动作,成为年轻人争相模仿学习的舞蹈新宠.然而任何事物都有其两面性,丝滑魔性的舞蹈动作在吸引人模仿的同时,脚踝的循环内翻、外翻这个动作,如果平衡节奏把握不当,就容易引起脚踝处的损伤:为了解小学生是否知道“科目三”舞蹈会带来损伤,志愿者随机走访了90名小学生,得到相关数据如下:
(1)根据统计数据,依据小概率值的独立性检验,分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关;
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度,按低年龄段、高年龄段进行分层,用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生,从这7名学生中随机抽取3名填写调查表,记X为这3名学生中为高年龄段的人数,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
,其中.
知道 | 不知道 | 总计 | |
低年龄段 | 14 | 26 | 40 |
高年龄段 | 35 | 15 | 50 |
总计 | 49 | 41 | 90 |
(1)根据统计数据,依据小概率值的独立性检验,分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关;
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度,按低年龄段、高年龄段进行分层,用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生,从这7名学生中随机抽取3名填写调查表,记X为这3名学生中为高年龄段的人数,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 冬季是某种流行疾病的高发季,为了检测预防这种疾病疫苗的免疫效果,对200名志愿者注射该疫苗,一段时间后,统计了这200名志愿者的年龄(单位:岁),并测量他们血液中的抗体医学指标.现作出的散点图,如下:图中,年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有64人,的有24人;年龄岁的志愿者中抗体医学指标的有32人,的有80人.
(1)请完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关.
(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为40.5,162,关于的经验回归方程为,且其样本相关系数,求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗,经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后,预测这名志愿者的抗体医学指标值.
参考公式:(其中).
经验回归方程为,其中,变量与变量的样本相关系数.
(1)请完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断能否认为抗体医学指标不小于80与年龄不小于50岁有关.
抗体医学指标 | 年龄 | 合计 | |
合计 |
(2)对数据初步处理后计算得的方差分别为40.5,162,关于的经验回归方程为,且其样本相关系数,求的值.若一名65岁的志愿者注射该疫苗,经过和200名志愿者注射后相同长度的一段时间后,预测这名志愿者的抗体医学指标值.
参考公式:(其中).
0.1 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 2023年10月26日,神舟十七号载人飞船成功发射,我国在航天事业中取得举世瞩目的成就.为了普及航天知识,某校举行了航天知识竞赛,竞赛中设置了多选题目(每题4个选项中有2个或3个正确选项),每题全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.已知某一道多选题甲完全不会,他随机选择2个或3个选项,该题有2个正确选项的概率为.记表示甲的得分,则( )
A.甲得2分的概率为 | B.若甲选择2个选项,则 |
C.若甲选择3个选项,则 | D.甲得5分的概率为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 某果农为了解施农家肥与化肥对苹果的大小是否有影响,现将自己所种植的苹果地合理分成两块,并对地连续施用三年农家肥,对地连续施用三年化肥.在第三年苹果采摘后,分别从两地的苹果中各抽取200个进行测量,其中地的大果(以上)为50个,中果为110个,小果(以下)为40个;地的大果为40个,中果为110个,小果为50个.
(1)根据以上数据,补全以下列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析施肥的不同对苹果树结小果数是否有影响.
(2)现有苹果客商收购苹果,大果价格8元,中果6.5元,小果3元.客商对该果农的苹果质量进行评估:大果约个,中果约个,小果约个.假设两地的果树数之比为,且每棵果树结果数相等.该客商为节约时间,对该果农的苹果统一定价为6.5元.视频率为概率,用样本估计总体,请你为该果农出主意是否接受客商所给的价格,并给出解释.
参考公式及参考数据:,其中.
(1)根据以上数据,补全以下列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析施肥的不同对苹果树结小果数是否有影响.
苹果地 | 大小情况 | 合计 | |
非小果 | 小果 | ||
地 | |||
地 | |||
合计 |
参考公式及参考数据:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
8 . 一个不透明的箱子中装有5个小球,其中白球3个,黑球2个,小球除颜色不同外,材质大小全部相同,现投掷一枚质地均匀的硬币,若硬币正面朝上,则从箱子里抽出一个小球且不再放回;若硬币反面朝上,则不抽取小球;重复该试验,直至小球全部取出,假设试验开始时,试验者手中没有任何小球,下列说法正确的有( )
A.经过两次试验后,试验者手中恰有1个白球1个黑球的概率为 |
B.若第一次试验抽到一个黑球,则第二次试验后,试验者手中有黑白球各1个的概率为 |
C.经过7次试验后试验停止的概率为 |
D.经过7次试验后试验停止的概率最大 |
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9 . 下列说法不正确的是( ).
A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为14 |
B.若随机变量服从正态分布,且,则 |
C.若线性相关系数越接近1,则两个变量的线性相关程度越高 |
D.对具有线性相关关系的变量、,且回归方程为,若样本点的中心为,则实数的值是 |
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解题方法
10 . 2023年10月26日,神舟十七号载人飞船成功发射,中国航天再创辉煌.为普及航天知识,弘扬航天精神,某市举办了一次航天知识竞赛.为了解这次竞赛成绩情况,从中随机抽取了50名参赛市民的成绩作为样本进行统计(满分:100分),得到如下的频率分布直方图,则( )
注:同一组中的数据用该组区间中点值代表.
注:同一组中的数据用该组区间中点值代表.
A.图中的值为0.004 |
B.估计样本中竞赛成绩的众数为70 |
C.估计样本中竞赛的平均成绩不超过80分 |
D.估计样本中竞赛成绩的第75百分位数为76.75 |
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