1 . 某学校有A，B两家餐厅，A餐厅有2种套餐选择，B餐厅有4种套餐选择，且这6种套餐各不相同．A餐厅距离教学楼相比于B餐厅要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生选择餐厅用餐的情况如下：

	男	女
在A餐厅用餐	40	20
在B餐厅用餐	15	25

(1)求某天甲、乙两名同学选择同一套餐用餐的概率；
(2)依据的独立性检验，能否认为性别与选择餐厅之间有关联?
附：．

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 2024年中央广播电视总台春节联欢晚会（以下简称春晚）为全国广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴．某中学“劳动与实践”活动小组对该市市民发放问卷，调查市民对春晚的满意度情况，从收回的问卷中随机抽取300份（其中女性与男性人数的比例为1：1）进行分析，得到如下2×2列联表：

	女性	男性	合计
满意	120
不满意		60
合计			300

(1)完成2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对春晚的满意度情况与性别有关系；
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人，记被抽取的3人中男性的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中．

	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

3 . 已知函数的值域为A，在区间上随机取一个数a，则的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图.

(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数；
(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率.

6 . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高，测量发现被测学生的身高全部介于到之间，将测量结果按如下方式分成6组:第1组，第2组，第6组[180，184].如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)试估计该校高三年级男生的平均身高（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)求这50名男生身高在以上（含）的人数；
(3)从这50名身高在以上（含）的男生中任意抽取2人，将这2人中身高在（含以上的人数记为，求的分布列及数学期望.

7 . 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论正确的是（       ）

	男生	女生
篮球迷	30	15
非篮球迷	45	10

附:，

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

A．没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关

B．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关

C．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

D．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

8 . 某校体育小组为了解该校学生是否喜欢冰雪运动与性别是否有关，随机抽取100名学生进行了一次调查，得到如下统计表．

	女	男	合计
喜欢冰雪运动			75
不喜欢冰雪运动		15
合计	25

(1)请完善表格，并判断是否有95%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪运动与性别有关；
(2)该校为了提高学生关注体育运动的热情，按性别用分层抽样的方法从不喜欢冰雪运动的学生中随机抽取10人进行问卷调查，再从这10人中随机抽取3人进行深度调研，记这3人中的男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式及数据：，．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

10 . 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求图中的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的众数和中位数.
(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.