1 . 如图，已知矩形ABCD的边，．点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为______．

2 . 如图，四个边长均相等的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点，，记，若，则等边三角形的边长为__________．

3 . 在中，，，若对任意的实数t，恒成立，则面积的最大值是______．

4 . 已知是正六边形边上任意一点，且，则__________.

5 . 已知为的外接圆圆心，且．设实数满足，则的取值范围为______．

6 . 已知向量满足，，则的最大值为________．

7 . 平面向量，，满足，，则的最大值为__________.

8 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若正八边形边长为2，是正八边形八条边上的动点，则的取值范围是________.

9 . 已知向量满足，，，，则的最小值是__________．

10 . 已知点在所在的平面内，则下列个结论中正确的有_________.
①若为的外心，，，则；
②若为边长为的正三角形，则的最小值为；
③若为锐角三角形且外心为，且，则；
④若，则动点的轨迹经过的外心.