1 . 已知向量
，
满足
，
，
，则
__________ ，与
的夹角为__________ ．
，满足，，，则与的夹角为
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2018-03-29更新
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424次组卷
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2卷引用：北京西城31中2018届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 如图，边长为
的正三角形
放置在平面直角坐标系
中，
在
轴上，顶点
与
轴上的定点
重合．将正三角形沿轴正方向滚动，即先以顶点
为旋转中心顺时针旋转，当顶点落在轴上，再以顶点为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当
滚动到
时，顶点运动轨迹的长度为__________ ；在滚动过程中，
的最大值为__________ ．
的正三角形放置在平面直角坐标系中，在轴上，顶点与轴上的定点重合．将正三角形沿轴正方向滚动，即先以顶点为旋转中心顺时针旋转，当顶点落在轴上，再以顶点为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当滚动到时，顶点运动轨迹的长度为的最大值为
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名校
3 . 平面向量
与
的夹角为
，
，
，则
______ ，
______ ．
与的夹角为，，，则
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2018-01-23更新
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654次组卷
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6卷引用：北京市石景山区2018届高三第一学期期末考试数学（文）试题
解题方法
4 . 已知
，
，
，
，当
取最小值时，
_______ 
______ 
.
，，，，当取最小值时，.
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名校
5 . 向量
，
，①若
，则
______ ；②若
与
的夹角为
，则_______ ．
，，①若，则与的夹角为，则
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2016-12-03更新
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579次组卷
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2卷引用：2015届浙江宁波效实中学高三上学期期中文科数学试卷
解题方法
6 . 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=2，P为线段AD（含端点）上一个动点，设
，记
，则
_______ ；函数
的值域为__________ ．
，记，则的值域为
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