1 . 如图所示，平面四边形
由等腰
与等边
拼接而成，其中
，
，
，则
_________ ；若
，则当
取得最小值时，
_________ ．
由等腰与等边拼接而成，其中，，，则，则当取得最小值时，
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解题方法
2 . 若向量
，
，
//
，则
______ ，
______ .
，，//，则
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名校
3 . 设向量
，且
，则
_____ ，
和
所成角为__________
，且，则和所成角为
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2024-04-19更新
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296次组卷
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4卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
4 . 设A，B，C，D为平面内四点，已知
，
，
与
的夹角为
，M为AB的中点，
，则
的最大值为________ ，此时
________ ．
，，与的夹角为，M为AB的中点，，则的最大值为
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5 . 设
，向量
，
，且
，则____________ ；当
时，
的取值范围为____________ ．
，向量，，且，则时，的取值范围为
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名校
解题方法
6 . 已知向量，，
在坐标纸中的位置如图所示，若每个小方格的边长为1，则
____________ ；
____________ .
，，在坐标纸中的位置如图所示，若每个小方格的边长为1，则
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名校
7 . 已知平面向量，，满足：
，
，
，则
___________ ，且
的取值范围为___________ .
，，满足：，，，则的取值范围为
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8 . 在
中，D是AC边的中点，
，
，
，则
________ ；设M为平面上一点，且
，其中
，则
的最小值为________ ．
中，D是AC边的中点，，，，则，其中，则的最小值为
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名校
9 . 已知：向量
，
，若
，则
______ ，此时
______ ．
，，若，则
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名校
解题方法
10 . 已知半圆圆心为O点，直径
，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．当点P的坐标为__________ 时，
取得最小值，且此最小值是_________ ．
，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．当点P的坐标为取得最小值，且此最小值是
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