1 . 已知向量，且，则 ____;此时____.

2 . 如图，已知扇形的半径为1，以为坐标原点建立平面直角坐标系，，，则弧的中点的坐标为______；向量在上的投影向量为______.（请用坐标表示）

3 . 在矩形中，若，，且，则的值为______，的值为______.

4 . 已知在中，，，且的最小值为3，则___________，若P为边上任在一点，则的最小值为___________．

5 . 如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，且，则__________，若点M为线段（含端点）上的动点，则的最小值为__________．

6 . 已知为等腰直角三角形，，圆M为的外接圆，，则__________；若P为圆M上的动点，则的取值范围为__________．

7 . 在四边形中，，，，且，，则实数的值为______，若是线段上的动点，是线段上的动点，且满足，则的最小值为______.

8 . 已知向量，且，则__________，在方向上的投影向量的坐标为__________.

9 . 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则________________；若点P是线段上的动点（包括端点），则的最小值是________________．

10 . 如图，三角形中，，点在线段上，，则面积为______，点是外接圆上任意一点，则最大值为______.