2024高三·全国·专题练习
1 . 如图,已知的直角边,点是从左到右的四等分点(非中点).已知椭圆所在的平面⊥平面,且其左右顶点为,左右焦点为,点在上.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)证明:二面角不大于60°.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)证明:二面角不大于60°.
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2 . 如图,四棱锥中,平面,四边形是直角梯形,其中,..
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)若平面内有一经过点的曲线,该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由;
(3)在平面内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形内部(包括边界)的、一段曲线上的动点,其中G为曲线E和的交点.以B为圆心,为半径的圆分别与梯形的边交于两点.当点在曲线段上运动时,求四面体体积的取值范围.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)若平面内有一经过点的曲线,该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由;
(3)在平面内,设点Q是(2)题中的曲线E在直角梯形内部(包括边界)的、一段曲线上的动点,其中G为曲线E和的交点.以B为圆心,为半径的圆分别与梯形的边交于两点.当点在曲线段上运动时,求四面体体积的取值范围.
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3 . 已知三棱柱的9条棱长均相等.记底面所在平面为.若的另外四个面(即面,,,)在上投影的面积从小到大重排后依次为,,,,求的体积.
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4 . 已知正三棱锥,顶点为,底面是三角形.
(1)若该三棱锥的侧棱长为,且两两成角为,设质点W自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为,试求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该锥体的体积为定值,求这三棱锥侧面与底面所成的角,使该三棱锥的表面积最小.
(1)若该三棱锥的侧棱长为,且两两成角为,设质点W自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为,试求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该锥体的体积为定值,求这三棱锥侧面与底面所成的角,使该三棱锥的表面积最小.
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2021-11-19更新
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1620次组卷
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3卷引用:上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第11章 简单几何体(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
5 . 如图,在斜三棱柱中,,为的中点,为的中点,平面平面,异面直线与互相垂直.
(1)求证:平面平面;
(2)若与平面的距离为,,三棱锥的体积为,试写出关于的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当与平面的距离为多少时,三棱锥的体积取得最大值?并求出最大值.
(1)求证:平面平面;
(2)若与平面的距离为,,三棱锥的体积为,试写出关于的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当与平面的距离为多少时,三棱锥的体积取得最大值?并求出最大值.
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2021-09-06更新
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2287次组卷
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6卷引用:上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A(已下线)江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题(已下线)第11讲 柱、锥、台的体积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
20-21高二上·江西南昌·阶段练习
6 . 如图所示,在正方体中,点G在棱上,且,点、、分别是棱、AB、BC的中点,P为线段上一点,.
(Ⅰ)若平面交平面于直线,求证:;
(Ⅱ)若直线平面.
(ⅰ)求三棱锥的表面积;
(ⅱ)设平面与棱交于点Q,求三棱锥的体积.
(Ⅰ)若平面交平面于直线,求证:;
(Ⅱ)若直线平面.
(ⅰ)求三棱锥的表面积;
(ⅱ)设平面与棱交于点Q,求三棱锥的体积.
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