1 . 树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动,该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求.学校所有3000名学生参加了遴选活动,遴选活动分以下两个环节,当两个环节均测试合格可以参加体验活动.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值时体能指标合格;
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标服从正态分布.
参考数值:,,.
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为,作答B类试题,每次测试合格的概率为,且每次测试相互独立.
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值时体能指标合格;
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标服从正态分布.
参考数值:,,.
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为,作答B类试题,每次测试合格的概率为,且每次测试相互独立.
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
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2 . 光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试,学校把本次测试数学成绩达到120分以上(包含120分)的同学的数学成绩等第定为优秀,物理成绩达到90分以上(包含90分)的同学的物理成绩等第定为优秀.现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩,如下表:
(1)试列出列联表,并依据的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关?
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中,按照这次测试数学的等第是否优秀,利用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中抽取3个人,并仔细考查这3个人的答题情况.设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
②如果本次测试理科考生的物理成绩,用样本估计总体,以10名同学物理成绩的平均数为,方差为,若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人,求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率.
参考数据:取.
若,则,.
.
数学(分) | 119 | 145 | 99 | 95 | 135 | 120 | 122 | 85 | 130 | 120 |
物理(分) | 84 | 90 | 82 | 84 | 83 | 81 | 83 | 81 | 90 | 82 |
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中,按照这次测试数学的等第是否优秀,利用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中抽取3个人,并仔细考查这3个人的答题情况.设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
②如果本次测试理科考生的物理成绩,用样本估计总体,以10名同学物理成绩的平均数为,方差为,若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人,求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率.
参考数据:取.
若,则,.
.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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3 . 某高校为了了解A省录取到该校的2020届新生中数学成绩的分布情况(总分150分),从新生中随机抽取30名同学的数学成绩,统计如下:,5人;,4人;,10人;,5人;,6人.
(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若这30名同学的数学成绩服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(ⅰ)求;
(ⅱ)某专业共录取该省20名同学,即表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数,利用(ⅰ)的结果,求的数学期望(精确到个位).
附:若随机变量服从正态分布,则,
(1)求这30名同学中数学成绩的样本平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若这30名同学的数学成绩服从正态分布,其中近似为样本平均数.
(ⅰ)求;
(ⅱ)某专业共录取该省20名同学,即表示这20名同学中数学成绩超过128分的人数,利用(ⅰ)的结果,求的数学期望(精确到个位).
附:若随机变量服从正态分布,则,
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4 . 某大棚种植户通过长期观察统计,发现去年本地市场中黄瓜每天的收购价格X(元)服从正态分布,规定收购价格在内的为“合理价格”.
(1)从去年随机抽取10天,记这10天中黄瓜的收购价格是“合理价格”的天数为Y,求;
(2)该大棚种植户为家乡的农产品做了5次直播带货,成交额y(万元)如下表所示:
若用最小二乘法得到的y关于x的线性回归方程为,预计该大棚种植户第7次直播带货的成交额为多少万元.
附:若,则,.
(1)从去年随机抽取10天,记这10天中黄瓜的收购价格是“合理价格”的天数为Y,求;
(2)该大棚种植户为家乡的农产品做了5次直播带货,成交额y(万元)如下表所示:
第x次直播带货 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成交额y(万元) | 9 | 12 | 17 | 21 | 27 |
附:若,则,.
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名校
5 . 某市高二年级期末统考的物理成绩近似服从正态分布,规定:分数高于分为优秀.
(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例;
(2)若该市有名高二年级的考生,估计全市物理成绩在内的学生人数.
参考数据:若,则,,.
(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例;
(2)若该市有名高二年级的考生,估计全市物理成绩在内的学生人数.
参考数据:若,则,,.
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名校
解题方法
6 . 正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布.对于一个给定的连续型随机变量,定义其累积分布函数为.已知某系统由一个电源和并联的,,三个元件组成,在电源电压正常的情况下,至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行,电源及各元件之间工作相互独立.
(1)已知电源电压(单位:)服从正态分布,且的累积分布函数为,求;
(2)在数理统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已知随机变量(单位:天)表示某高稳定性元件的使用寿命,且服从指数分布,其累积分布函数为.
(ⅰ)设,证明:;
(ⅱ)若第天元件发生故障,求第天系统正常运行的概率.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)已知电源电压(单位:)服从正态分布,且的累积分布函数为,求;
(2)在数理统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已知随机变量(单位:天)表示某高稳定性元件的使用寿命,且服从指数分布,其累积分布函数为.
(ⅰ)设,证明:;
(ⅱ)若第天元件发生故障,求第天系统正常运行的概率.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2024-02-20更新
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1064次组卷
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3卷引用:2024届高三星云二月线上调研考试数学试题
7 . 某保险公司有一款保险产品,该产品今年保费为200元/人,赔付金额为5万元/人.假设该保险产品的客户为10000名,每人被赔付的概率均为,记10000名客户中获得赔偿的人数为.
(1)求,并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望;
(2)二项分布是离散型的,而正态分布是连续型的,它们是不同的概率分布,但是,随着二项分布的试验次数的增加,二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致,所以当试验次数较大时,可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题,我们知道若,则,当较大且较小时,我们为了简化计算,常用的值估算的值.
请根据上述信息,求:
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率;
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据:若,则.
(1)求,并计算该公司今年这一款保险产品利润的期望;
(2)二项分布是离散型的,而正态分布是连续型的,它们是不同的概率分布,但是,随着二项分布的试验次数的增加,二项分布折线图与正态分布曲线几乎一致,所以当试验次数较大时,可以利用正态分布处理二项分布的相关概率计算问题,我们知道若,则,当较大且较小时,我们为了简化计算,常用的值估算的值.
请根据上述信息,求:
①该公司今年这一款保险产品利润为50~100万元的概率;
②该公司今年这一款保险产品亏损的概率.
参考数据:若,则.
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名校
8 . 某旅游城市推出“一票通”景区旅游年卡,持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市所有签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况(单位:百元),相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查,并把得到的数据列成如表所示的频数分布表:
(1)根据样本数据,可认为市民的旅游费用支出服从正态分布,若该市总人口为700万人,试估计有多少市民每年旅游费用支出在7000元以上;
(2)若年旅游消费支出在40(百元)以上的游客一年内会继续来该签约景区游玩.现从游客中随机抽取3人,一年内继续来该签约景区游玩记2分,不来该景点游玩记1分,将上述调查所得的频率视为概率,且游客之间的选择意愿相互独立,求3人总得分为4分的概率.
(参考数据:)
旅游消费支出 | |||||
频数 | 12 | 388 | 452 | 138 | 10 |
(2)若年旅游消费支出在40(百元)以上的游客一年内会继续来该签约景区游玩.现从游客中随机抽取3人,一年内继续来该签约景区游玩记2分,不来该景点游玩记1分,将上述调查所得的频率视为概率,且游客之间的选择意愿相互独立,求3人总得分为4分的概率.
(参考数据:)
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解题方法
9 . 红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带,耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树,为了研究生长了4年的红松树的生长状况,从中随机选取了12棵生长了4年的红松树,并测量了它们的树干直径(单位:厘米),如下表:
计算得:.
(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值与样本方差.
(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件:在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树,其树干直径都位于区间.
①用(1)中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差,求;
②护林员在做数据统计时,得出了如下结论:生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.在这个条件下,求,并判断护林员的结论是否正确,说明理由.
参考公式:若,
则.
参考数据:.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
28.7 | 27.2 | 31.5 | 35.8 | 24.3 | 33.5 | 36.3 | 26.7 | 28.9 | 27.4 | 25.2 | 34.5 |
(1)求这12棵红松树的树干直径的样本均值与样本方差.
(2)假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.
记事件:在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树,其树干直径都位于区间.
①用(1)中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差,求;
②护林员在做数据统计时,得出了如下结论:生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.在这个条件下,求,并判断护林员的结论是否正确,说明理由.
参考公式:若,
则.
参考数据:.
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2024-01-06更新
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341次组卷
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6卷引用:海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题(五)
海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题(五)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(3)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)
名校
10 . 某大型公司招聘新员工,应聘人员简历符合要求之后进入考试环节.考试分为笔试和面试,只有笔试成绩高于75分的考生才能进入面试环节,已知2023年共有1000人参加该公司的笔试,笔试成绩.
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人,求这4人中至少有一人进入面试的概率;
(2)甲、乙、丙三名应聘人员进入面试环节,且他们通过面试的概率分别为.设这三名应聘人员中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人,求这4人中至少有一人进入面试的概率;
(2)甲、乙、丙三名应聘人员进入面试环节,且他们通过面试的概率分别为.设这三名应聘人员中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,
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2023-12-28更新
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1649次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题7.5正态分布练习(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)