1 . 极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
（Ⅰ）求该椭圆的直角坐标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
求证:.

2 . 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（）．
（Ⅰ）设为参数，若，求直线的参数方程；
（Ⅱ）已知直线与曲线交于，，设，且，求实数的值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为.
(1)写出曲线的一个参数方程；
(2)在曲线上取一点，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为，求矩形的周长的取值范围.

4 . 已知曲线（为参数），（为参数）．
(1)将曲线、的参数方程为普通方程；
(2)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值．

5 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．
(1)求直线的参数方程；
(2)设直线与圆相交于，两点，求的值．

6 . 已知曲线的极坐标方程为
(1)将极坐标方程化为普通方程；
(2)若点在该曲线上，求的取值范围．

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，与的交点为.
(1)判断点与曲线的位置关系；
(2)点为曲线上的任意一点，求的最大值.

8 . 已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围．

9 . 已知椭圆：的右焦点为，点是椭圆上一动点，若动点到焦点的距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程，并写出其参数方程；
(2)求动点到直线:的距离的最小值．

10 . 已知为曲线上的动点，直线的参数方程为（为参数）,求点到直线距离的最大值，并求出点的坐标.