1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于，，求.

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数，）.以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为.
(1)若，在极坐标系中，直线经过点，求的值；
(2)若，直线与曲线S交于A、B两点，求的最小值.

3 . 数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线，（）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当时．

(1)求曲线E的极坐标方程；
(2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的最大值．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l过点，且斜率为，以O为极点，曲线C的参数方程为（r为参数）．
(1)求直线的一个参数方程以及曲线C的普通方程；
(2)设直线与曲线C相交于A，B两点，求．

5 . 已知直线（为参数，），圆：（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同）.
(1)若，求圆心到直线的距离；
(2)若直线被圆截得的弦长为，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并分别指出是何种曲线；
(2)曲线是否有两个不同的公共点？若有，求出两公共点间的距离；若没有，请说明理由.

7 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，其中为参数.

(1)求曲线C的直角坐标方程，并画出曲线C的简图（无需写出作图过程）；
(2)直线与曲线C相交于A，B两点，且，求的值.

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设，直线与曲线相交于两点，求的值.

9 . 已知直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和曲线的极坐标方程；
(2)若射线分别交直线和曲线于、两点（点不同于坐标原点），求.

10 . 在平面直角坐标系 中，直线的参数方程为(为参数)， 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设 ，直线与曲线交于两点，求.