1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设射线与曲线交于点，与直线交于点，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若点在直线上，点在圆上（其中）.
(1)求曲线的直角坐标方程和、的直角坐标；
(2)已知所在直线与曲线交于、两点，与轴交于点，求的值.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M（2，0），直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；
(2)已知过点M的直线n，与曲线C交于P，Q两点，且，求直线n的倾斜角.

4 . 在直角坐标系中，以为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的一个参数方程；
(2)记与x轴交于点P，曲线和曲线的交点为A，B，求的值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）.
(1)写出C的普通方程和极坐标方程：
(2)设直线与C交于点A，B，求的最大值.

6 . 杭州2022年第19届亚运会（The 19^th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图，在极坐标系Ox中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线C．

(1)设直线l：与C交于异于O的两点A、B，求线段AB的长；
(2)设P和Q是C上的两点，且，求的最大值．

7 . 在直角坐标系中，曲线的普通方程为：，曲线的极坐标方程为：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线参数方程和曲线的普通方程；
(2)若曲线与曲线，分别交于M，N两点，求．

8 . 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．
(1)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
(2)直线l的参数方程为（t为参数），l与C的交点为A，B，且，求l的斜率．

9 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数且），与坐标轴交于A，B两点.
(1)求；
(2)曲线的参数方程为（θ为参数），求上的点到直线AB距离的最小值.

10 . 若曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求.