1 . 设是等边三角形的中心，求．

3 . 如图，三地在以O为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，， 是圆形区域外一景点，，.
   
(1)求向量在方向上的数量投影和投影向量；
(2)、相距多少公里？（精确到小数点后两位）
(3)若一汽车从处出发，以每小时公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）

4 . 在中，，，，为边中点．
(1)求的值；
(2)若点满足，求的最小值；

5 . 借助复数､三角及向量的知识，可以研究平面上点及图像的旋转问题．请尝试解答下列问题：
(1)在直角坐标系中，已知点的坐标为，将绕坐标原点O逆时针方向旋转至．求点的坐标；
(2)设向量，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数；
(3)设为不重合的两个定点，将点绕点按逆时针旋转角得到点，判断点是否能够落在直线上，若能，试用表示相应的值，若不能，说明理由．

6 . 如图，在扇形中，，半径，为弧上一点，是线段上异于点､的一个动点.
(1)若在上的投影不小于2，求的取值范围；
(2)求的最小值.

7 . 如图，点C是半径为1，圆心角为的圆弧AB上的点．

(1)若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求的最小值：
(2)若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧AB上运动时，求的取值范围．

8 . 在静水中船的速度是，水流的速度是.如果船从岸边出发，沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处？实际航速为多少？

9 . 在直角梯形ABCD中，已知，，，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点.

(1)若，求的值；
(2)求的取值范围.

10 . 如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：

(1)与相等的向量有哪些？
(2)的相反向量有哪些？
(3)与的模相等的向量有哪些？