1 . 设是等边三角形的中心，求．

3 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

4 . 已知为双曲线的左焦点，为直线上一动点，为线段与的交点.设.
(1)若点的纵坐标为，求与间满足的函数关系式；
(2)证明：存在常数，使得.

6 . 设△ABC外心为O，重心为G．取点H，使．求证：
(1)H是△ABC的垂心；
(2)O，G，H三点共线，且OG：GH=1：2．

7 . 如图，三地在以O为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，， 是圆形区域外一景点，，.
   
(1)求向量在方向上的数量投影和投影向量；
(2)、相距多少公里？（精确到小数点后两位）
(3)若一汽车从处出发，以每小时公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）

8 . 如图，边长为1的正三角形ABC的中心为O，过点O的直线与边AB，AC分别交于点M，N．
   
(1)求证：的值为常数；
(2)求的取值范围．

9 . 三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（即外接圆的圆心），三角形的三个顶点在这个外接圆上.已知的外心为点，且为边的中点.
(1)求证：；
(2)若，求的余弦值.

10 . 在中，，，，为边中点．
(1)求的值；
(2)若点满足，求的最小值；