1 . 已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．
（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；
（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与的倍数关系．

2 . 已知函数，且．
（1）证明函数在上是增函数；
（2）求函数在上的最大值和最小值．

3 . 已知函数.
（1）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（2）当时，求函数的最大值和最小值.

4 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，对于任意的都有.
（1）证明：在定义域上单调递增；
（2）解不等式.

5 . 知函数的定义域是R，对任意实数x，y，均有，且时，．
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）证明：在R上是增函数；
（3）若，求不等式的解集．

6 . 若是定义在上的函数，且满足，当时，.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若，解不等式.

7 . 已知函数是定义在上的偶函数，且.
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数；
（Ⅲ）解关于的不等式.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明函数的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.

9 . 设函数．.
（1）判断函数在上的单调性并用定义加以证明；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值．

10 . 已知函数，是奇函数.
（1）求、的值；
（2）证明：是区间上的减函数；
（3）若，求实数的取值范围.