名校
解题方法
1 . 如果函数满足对任意s,,有,则称为优函数.给出下列四个结论:
①为优函数;
②若为优函数,则;
③若为优函数,则在上单调递增;
④若在上单调递减,则为优函数.
其中,所有正确结论的序号是______________ .
①为优函数;
②若为优函数,则;
③若为优函数,则在上单调递增;
④若在上单调递减,则为优函数.
其中,所有正确结论的序号是
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2023-01-12更新
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1226次组卷
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2卷引用:北京市顺义区2023届高三上学期期末考试数学试题
名校
2 . 设有限集合,对于集合,给出两个性质:
①对于集合A中任意一个元素,当时,在集合A中存在元素,使得,则称A为的封闭子集;
②对于集合A中任意两个元素,都有,则称A为的开放子集.
(1)若,集合,判断集合为的封闭子集还是开放子集;(直接写出结论)
(2)若,且集合A为的封闭子集,求的最小值;
(3)若,且为奇数,集合A为的开放子集,求的最大值.
①对于集合A中任意一个元素,当时,在集合A中存在元素,使得,则称A为的封闭子集;
②对于集合A中任意两个元素,都有,则称A为的开放子集.
(1)若,集合,判断集合为的封闭子集还是开放子集;(直接写出结论)
(2)若,且集合A为的封闭子集,求的最小值;
(3)若,且为奇数,集合A为的开放子集,求的最大值.
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2023-01-06更新
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711次组卷
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9卷引用:北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期阶段性诊断考试数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)1.1集合的概念(分层作业)-【上好课】(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题02集合间的基本关系2-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
3 . 设A是非空实数集,且.若对于任意的,都有,则称集合A具有性质;若对于任意的,都有,则称集合A具有性质.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
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2022-11-17更新
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577次组卷
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7卷引用:北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)(已下线)专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)(已下线)专题03集合的运算1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
4 . 若集合,其中为非空集合,,则称集合为集合A的一个n划分.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
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2022-07-08更新
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1181次组卷
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6卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
名校
解题方法
5 . 若点在函数的图象上,且满足,则称是的点.函数的所有点构成的集合称为的集.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
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2022-07-07更新
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1888次组卷
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7卷引用:北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
6 . 已知非空数集,设为集合中所有元素之和,集合是由集合的所有子集组成的集合.
(1)若集合,写出和集合;
(2)若集合中的元素都是正整数,且对任意的正整数、、、、,都存在集合,使得,则称集合具有性质.
①若集合,判断集合是否具有性质,并说明理由;
②若集合具有性质,且,求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值.
(1)若集合,写出和集合;
(2)若集合中的元素都是正整数,且对任意的正整数、、、、,都存在集合,使得,则称集合具有性质.
①若集合,判断集合是否具有性质,并说明理由;
②若集合具有性质,且,求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值.
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名校
7 . 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴,给出下列四个结论:
①在区间上有且仅有3个不同的零点;
②的最小正周期可能是;
③的取值范围是;
④在区间上单调递增.
其中所有正确结论的序号是( )
①在区间上有且仅有3个不同的零点;
②的最小正周期可能是;
③的取值范围是;
④在区间上单调递增.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①④ | B.②③ | C.②④ | D.②③④ |
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2022-01-16更新
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5791次组卷
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20卷引用:北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题
北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题北京市育才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第3学段教与学质量诊断数学试题江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学(理)试题江西省(东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中)新八校2022届高三下学期第二次联考数学(理)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(一)【理科数学】(5月21日)(已下线)专题13 ω的取值范围与最值问题贵州省遵义市2023届高三上学期第一次统一考试数学(文)试题天津市第四中学2022-2023学年高一上学期期末随堂数学试题(已下线)专题3-1 三角函数求ω归类(讲+练)-3(已下线)专题11 三角函数的图象与性质(ω的取值范围)-2四川省南充市西华师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题专题1.6 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)专题13 ω的取值范围与最值问题-3辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题(已下线)第五章 三角函数单元测试能力卷-人教A版(2019)必修第一册(已下线)第28讲 三角函数中 ω 的取值范围与最值问题-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
8 . 若函数满足:对于,都有,且,则称函数为“函数”
(1)试判断函数与是否为“函数”,并说明理由
(2)设函数为“函数”,且存在,使,求证:
(3)试写出一个“函数”,满足,且使集合中元素最少(只需写出你的结论)
(1)试判断函数与是否为“函数”,并说明理由
(2)设函数为“函数”,且存在,使,求证:
(3)试写出一个“函数”,满足,且使集合中元素最少(只需写出你的结论)
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9 . 对于集合.
.集合中的元素个数记为.规定:若集合满足,则称集合具有性质.
(1)已知集合,,写出,并求出此时的值;
(2)已知均有性质,且,求的最小值.
.集合中的元素个数记为.规定:若集合满足,则称集合具有性质.
(1)已知集合,,写出,并求出此时的值;
(2)已知均有性质,且,求的最小值.
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2020-08-07更新
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865次组卷
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3卷引用:北京市延庆区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
北京市延庆区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)专题1.3 《集合与常用逻辑用语》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一(下)期末数学试题
10 . 已知集合,且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素,使得,则称集合是“关联的”,并称集合是集合的“关联子集”;若集合不存在“关联子集”,则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有 的关联子集;
已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;
集合是“独立的”,求证:存在,使得.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其
已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;
集合是“独立的”,求证:存在,使得.
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2020-02-09更新
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1519次组卷
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9卷引用:2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题
2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题(已下线)专题02 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)北京市海淀区2021届高三模拟试题(一)北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题