名校
1 . 设为正整数,集合. 任取集合A中的个元素(可以重复),,,,其中.
(1)若,,直接写出;
(2)对于,,,证明:;
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
(1)若,,直接写出;
(2)对于,,,证明:;
(3)对于某个正整数,若集合A满足:对于A中任意个元素,都有,则称集合A具有性质. 证明:若,集合A具有性质,则,集合A都具有性质.
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名校
2 . 设函数定义域为,对于区间,如果存在、,,使得,则称区间为函数的“保区间”.
(1)给出下面3个命题:
①是函数的“保区间”;
②是函数的“保区间”;
③是函数的“保区间”.
其中正确命题的序号为______ .
(2)若是函数的“保区间”,则的取值范围为______ .
(1)给出下面3个命题:
①是函数的“保区间”;
②是函数的“保区间”;
③是函数的“保区间”.
其中正确命题的序号为
(2)若是函数的“保区间”,则的取值范围为
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2023-02-14更新
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670次组卷
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3卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题
3 . 函数,给出下列四个结论
①的值域是;
②任意且,都有;
③任意且,都有;
④规定,其中,则.
其中,所有正确结论的序号是______________ .
①的值域是;
②任意且,都有;
③任意且,都有;
④规定,其中,则.
其中,所有正确结论的序号是
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2023-01-03更新
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587次组卷
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7卷引用:北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题
北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题北京市石景山区2023届高三上学期期末数学试题北京市首都师范大学附属丽泽中学2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)第二章 函数章末测试-高一数学同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)北京市第一六一中学2023-2024学年高一上学期期中阶段测试数学试题北京市西城区第十五中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
4 . 设函数的定义域为D,若存在实数,使得对于任意,都有,则称为“严格增函数”,对于“严格增函数”,有以下四个结论:
①“严格增函数”一定在D上严格增;
②“严格增函数”一定是“严格增函数”(其中,且)
③函数是“严格增函数”(其中表示不大于x的最大整数)
④函数不是“严格增函数”(其中表示不大于x的最大整数)
其中,所有正确的结论序号是______ .
①“严格增函数”一定在D上严格增;
②“严格增函数”一定是“严格增函数”(其中,且)
③函数是“严格增函数”(其中表示不大于x的最大整数)
④函数不是“严格增函数”(其中表示不大于x的最大整数)
其中,所有正确的结论序号是
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2022-12-21更新
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537次组卷
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3卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数.
①当时,的值域为______ ;
②若对于任意,,,的值总可作为某一个三角形的三边长,则实数的取值范围是______ .
①当时,的值域为
②若对于任意,,,的值总可作为某一个三角形的三边长,则实数的取值范围是
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2021-01-27更新
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558次组卷
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2卷引用:北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题
名校
6 . 已知函数给出下列四个结论:
①存在实数,使函数为奇函数;
②对任意实数,函数既无最大值也无最小值;
③对任意实数和,函数总存在零点;
④对于任意给定的正实数,总存在实数,使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________ .
①存在实数,使函数为奇函数;
②对任意实数,函数既无最大值也无最小值;
③对任意实数和,函数总存在零点;
④对于任意给定的正实数,总存在实数,使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是
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2021-01-21更新
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1970次组卷
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14卷引用:北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题
北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题北京市海淀区2020-2021学年高一上学期期末练习数学试题中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题(已下线)专题1.3 解密函数零点相关问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题1.1 探索分段函数的图象与性质-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题(已下线)4.5 函数的应用(二)-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年下学期高一数学开学考试试题北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题北京市第八中学2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题北京市第二中学2022-2023学年高一上学期段考数学试题北京市昌平区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市和平街第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)专题05 指数函数与函数的应用2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
名校
7 . 有限个元素组成的集合,,记集合中的元素个数为,即.定义,集合中的元素个数记为,当时,称集合具有性质.
(1),,判断集合,是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且(),若集合具有性质,求的最大值;
(3)设集合,其中数列为等比数列,()且公比为有理数,判断集合是否具有性质并说明理由.
(1),,判断集合,是否具有性质,并说明理由;
(2)设集合,且(),若集合具有性质,求的最大值;
(3)设集合,其中数列为等比数列,()且公比为有理数,判断集合是否具有性质并说明理由.
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2020-05-13更新
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583次组卷
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4卷引用:北京市首师大附中2021届高三(上)开学数学试题