1 . 珍珠棉是聚乙烯塑料颗粒经过加热、发泡等工艺制成的一种新型的包装材料，疫情期间珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投入万元，珍珠棉的销售量可增加吨，其中，每吨的销售价格为万元，另外每生产1吨珍珠棉还需要投入其他成本0.5万元.
(1)与出该公司本季度增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系；
(2)当为多少万元时，该公司在本季度增加的利润最大?最大为多少万元?

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)先判断函数在上的单调性，并证明；

3 . 已知函数.
(1)求m；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)判断函数在是单调递增还是单调递减？请证明.

4 . 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，使点，分别在，的延长线上，且对角线过点，已知米，米．

(1)若要使矩形的面积不大于平方米，则的长应在什么范围内？
(2)当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．

5 . （1）；     
（2）求的值．

6 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

7 . 塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数.（参考数据：）
(1)已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的90倍，若塑料自然降解到残留量为初始量的时，大约需要多少年？
(2)为了缩短降解时间，该品牌改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变.已知2年就可降解初始量的.要使残留量不超过初始量的5%，至少需要多少年？

8 . 已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.

9 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.

10 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.