1 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

2 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.

3 . 《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C为线段AB上的点，且AC=，CB=，且，O为AB中点，以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是、的算术平均数，线段CD的长度是、的几何平均数，线段______的长度是、的调和平均数,该图形可以完美证明三者的大小关系为_________.

4 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）指出函数在区间上的单调性，并加以证明.

5 . 已知函数的是定义在上的函数，且图象经过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）证明：函数在上是减函数；
（3）求函数在的最大值和最小值.

6 . 是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.

7 . 已知函数，且．
（1）求a的值并判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递增．

8 . 已知函数是奇函数，且.
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

9 . 已知实数满足，；
（1）求证：；
（2）当（1）中不等式取等号时，且关于的不等式的解集非空，求的取值范围．

10 . 设为常数).
（1）当时,证明: 既不是奇函数也不是偶函数.
（2）若是奇函数,求的值.