1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)用定义法证明函数在上的单调性；
(3)若对于任意的，恒成立，求实数m的取值范围.

2 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性.
(2)证明函数在上单调递增；
(3)设函数，若对于任意的，，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.

(1)根据绝对值和分段函数知识，将写成分段函数；
(2)在下面的直角坐标系中画出函数的图象，根据图象，写出函数的单调区间、值域．（不要求证明）；
(3)若在区间上，满足，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若，判断的奇偶性并加以证明；
(2)当时，
①用定义法证明函数在上单调递增，再求函数在上的最小值；
②设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.

5 . 已知函数，且.
(1)求实数的值并判断该函数的奇偶性；
(2)判断函数在（1，+∞）上的单调性并证明.

6 . 定义在上的函数对任意的，满足条件：，且当时，.
（1）求的值；
（2）证明：函数是上的单调增函数；
（3）解关于的不等式.