1 . 已知关于
的不等式
的解集是
．
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若
，求实数
的值．
的不等式的解集是．(1)若
，求实数的取值范围；(2)若
，求实数的值．
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解题方法
2 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数
，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点，点
到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 设函数
(1)若不等式
对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
(2)解关于的不等式：
．
(1)若不等式
对一切实数x恒成立，求a的取值范围；(2)解关于
的不等式：．
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解题方法
4 . 已知
是二次函数，且
．
(1)求的解析式；
(2)若
，求函数的最小值和最大值．
是二次函数，且．(1)求
的解析式；(2)若
，求函数的最小值和最大值．
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名校
解题方法
5 . 设
为正数，且
. 证明：
(1)
；
(2)
.
为正数，且. 证明：(1)
；(2)
.
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2024-05-13更新
|
232次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
名校
6 . 已知实数
，满足
.
(1)求证：
；
(2)求
的最小值.
，满足.(1)求证：
；(2)求
的最小值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知
，
，且
，求证：
(1)
；
(2)
．
，，且，求证：(1)
；(2)
．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若的最小值为t，，，求
的最小值．
．(1)求不等式
的解集；(2)若
的最小值为t，，，求的最小值．
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9 . 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为
的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间
，
，
三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为
，鲜花种植的总面积为
.的代数式表示；
(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.
的代数式表示；(2)当
的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
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名校
解题方法
10 . 已知集合
，集合
.
(1)当
时，求
；
(2)若“
”是“
”的充分条件，求正实数的取值范围.
，集合.(1)当
时，求；(2)若“
”是“”的充分条件，求正实数的取值范围.
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