1 . 黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在上，．
(1)请用描述法写出满足方程的解集；（直接写出答案即可）
(2)解不等式；
(3)探究是否存在非零实数，使得为偶函数？若存在，求k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由．

2 . 形如的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数在上的最大值比最小值大，则的值可以是（       ）

A．4

B．12

C．

D．

3 . 德国数学家狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，1805~1859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0.下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（       ）

A．值域为	B．
C．为奇函数	D．

4 . 1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“function”翻译成“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从A到B的函数的是（       ）

A．①④

B．①②

C．①②④

D．①③④

5 . 德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是（       ）

A．对任意实数，

B．既不是奇函数又不是偶函数

C．对于任意的实数，，

D．若，则不等式的解集为

6 . 狄利克雷（1805-1859）是德国数学家，对数论､数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.1837年他提出函数是与之间的一种对应关系的现代观点．用其名字命名的狄利克雷函数，下列叙述中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．是偶函数

7 . 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 世界公认的三大著名数学家为阿基米德､牛顿､高斯，其中享有“数学王子"美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)，当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：(其中为有理数集，为无理数集)，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念､性质､结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为：(其中，且)，以下对说法错误的是（       ）

A．定义域为

B．当时，的值域为；当时，的值域为

C．为偶函数

D．是一个具有最小正周期的周期函数

10 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一．以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．的定义域为

B．的值域为

C．，

D．任意一个非零有理数T，对任意恒成立