1 . 已知函数.
(1)求函数的定义域和值域：
(2)若为非零实数，设函数的最大值为.
①求；
②确定满足的实数，直接写出所有的值组成的集合.

2 . 1837年，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805-1859）第一个引入了现代函数概念：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数”. 狄利克雷曾定义过一个“奇怪的函数”：（Q表示有理数集合），关于此函数，下列说法正确的有（       ）

A．对任意，都有

B．

C．若，，则有

D．存在三个点，，，使为等腰直角三角形

4 . 给定函数．且用表示，的较大者，记为．
（1）若，试写出的解析式，并求的最小值；
（2）若函数的最小值为，试求实数的值．

5 . 设函数.
（1）若时，的最小值为，求实数的值；
（2）对于给定的负数，求最大的正数，使得在整个区间上，不等式都成立；
（3）求（2）中的最大值.

6 . 已知函数.
（1）当时，求在上的最值；
（2）设集合，若，求m的取值范围.

7 . 已知函数是的反函数.
（1）当时，求函数的最小值的函数表达式；
（2）若是定义在上的奇函数，在（1）的条件下，当时，，求的解析式，并画出的图象.

8 . 已知函数,且，则________.

9 . 函数满足，且在区间上，则的值为____．