1 . 设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①的定义域为R，值域为Z；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，
为x的小数部分；
③
；
④若整数a，b满足
，则
.
(1)解方程
；
(2)已知实数r满足
，求
的值；
(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：①
的定义域为R，值域为Z；②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，为x的小数部分；③
；④若整数a，b满足
，则.(1)解方程
；(2)已知实数r满足
，求的值；(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 设函数
．
的图象；
(2)若的最大值为
，正实数
满足
，求
的最小值．
．
的图象；(2)若
的最大值为，正实数满足，求的最小值．
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2024高三·全国·专题练习
3 . （1）解不等式
（2）已知函数
，解不等式
．
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2024高三·全国·专题练习
4 . 设
(常数
)，且已知
是方程
的根．设常数
，解关于
的不等式：
．
(常数)，且已知是方程的根．设常数，解关于的不等式：．
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5 . 已知
，函数
.
(1)当
时，解不等式
;
(2)若
的图象与轴围成的面积小于
，求的取值范围.
，函数.(1)当
时，解不等式;(2)若
的图象与轴围成的面积小于，求的取值范围.
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2024-03-15更新
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170次组卷
|
2卷引用：青海省海南州贵德高级中学2024届高三七模（开学考试）数学（理科）试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 求函数
的最大值．
的最大值．
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2024高三·全国·专题练习
7 . 如图所示，四边形
是平行四边形，
，
，动直线
从
轴起向右平行移动，分别交平行四边形于不同的两点
．
求
的面积
，并观察最大值时
的位置特点．
是平行四边形，，，动直线从轴起向右平行移动，分别交平行四边形于不同的两点．求
的面积，并观察最大值时的位置特点．
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23-24高三上·全国·期末
解题方法
8 . 已知二次函数
满足
，且
．求的解析式；
满足，且．求的解析式；
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2023高三上·全国·专题练习
解题方法
9 . 若
，求的解析式．
，求的解析式．
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2023高三上·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知是二次函数，且
，
，
，求函数的解析式．
是二次函数，且，，，求函数的解析式．
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