1 . 已知n为正整数，规定
，
，
（1）解不等式
；
（2）设集合
，对任意
，证明：
.
，，（1）解不等式
；（2）设集合
，对任意，证明：.
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2020-02-07更新
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297次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第三章 3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 函数的表示法
名校
2 . 设
为正整数，规定：
，已知
；
（1）设集合，对任意，证明：；
（2）求
的值；
为正整数，规定：，已知；（1）设集合
，对任意，证明：；（2）求
的值；
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解题方法
3 . 已知
（1）若
，求
的值；
（2）证明
在
上是增函数.
（1）若
，求的值；（2）证明
在上是增函数.
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名校
解题方法
4 . 设函数
，其中为常数且
.新定义：若
满足
，但
，则称为
的回旋点.
（1）当
时，分别求
和
的值；
（2）当
时，求函数
的解析式，并求出回旋点；
（3）证明函数在
有且仅有两个回旋点，并求出回旋点
.
，其中为常数且.新定义：若满足，但，则称为的回旋点.（1）当
时，分别求和的值；（2）当
时，求函数的解析式，并求出回旋点；（3）证明函数
在有且仅有两个回旋点，并求出回旋点.
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2020-03-04更新
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471次组卷
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2卷引用：广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
5 . 已知奇函数
的定义域为
，其中
为指数函数且过点
．
（1）求函数
的解析式；
（2）判断函数
的单调性，并用函数单调性定义证明．
（3）若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的定义域为，其中为指数函数且过点．（1）求函数
的解析式；（2）判断函数
的单调性，并用函数单调性定义证明．（3）若对于任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数
，
．
（1）在同一直角坐标系中作出
与
的图象；
（2）请写出的一个函数性质，并给予证明；
（3）请写出不等式
的解集．
，．（1）在同一直角坐标系中作出
与的图象；（2）请写出
的一个函数性质，并给予证明；（3）请写出不等式
的解集．
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名校
7 . 给定函数、
，定义
.
（1）证明：
；
（2）若
，
，证明：
是周期函数；
（3）若
，
，
，
，
，证明：
是周期函数的充要条件是
为有理数.
、，定义.（1）证明：
；（2）若
，，证明：是周期函数；（3）若
，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数.
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名校
8 . 已知函数
.
(1)求
，
的值；
(2)求证：
是定值；
(3)求
的值．
.(1)求
，的值；(2)求证：
是定值；(3)求
的值．
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2010·河北秦皇岛·一模
解题方法
9 . 设n为正整数，规定： 
（其中n个f），已知
.
(1)解不等式
；
(2)设集合
，对任意，证明：
；
(3)求
的值；
(4)(理)若集合
，证明：B中至少包含8个元素.
（其中n个f），已知.(1)解不等式
；(2)设集合
，对任意，证明：；(3)求
的值；(4)(理)若集合
，证明：B中至少包含8个元素.
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11-12高三·上海奉贤·期末
名校
10 . 函数
定义的第k阶阶梯函数
其中
，
的各阶梯函数图像的最高点
，
（1）直接写出不等式
的解；
（2）求证：所有的点
在某条直线
上．
定义
的第k阶阶梯函数其中 ，的各阶梯函数图像的最高点 ，（1）直接写出不等式
的解；（2）求证：所有的点
在某条直线上．
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