1 . 设,如果函数:的值域也是,则称之为一个泛函数,并定义其迭代函数列:,.
(1)请用列表法补全如下函数列;
(2)求证:对任意一个,存在正整数(是与有关的一个数),使得;
(3)类比排序不等式:,,把中的10个元素按顺序排成一列记为,使得10项数列:,,,…,的所有项和最小,并计算出最小值及此时对应的.
(1)请用列表法补全如下函数列;
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
2 | 1 | 7 | 5 | 3 | 4 | 9 | 10 | |||
(3)类比排序不等式:,,把中的10个元素按顺序排成一列记为,使得10项数列:,,,…,的所有项和最小,并计算出最小值及此时对应的.
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名校
2 . 设函数,已知不等式的解集为.
(1)求不等式的解集;
(2)若定义在区间D上的函数对于区间D上任意都有不等式成立,则称函数在区间D上为凸函数.请你根据凸函数的定义证明:在R上是凸函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若定义在区间D上的函数对于区间D上任意都有不等式成立,则称函数在区间D上为凸函数.请你根据凸函数的定义证明:在R上是凸函数.
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2023-10-11更新
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325次组卷
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3卷引用:河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高一上学期第一次调考考试数学试题
3 . 设,
(1)求证:,
(2)求.
(1)求证:,
(2)求.
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解题方法
4 . 已知集合A为数集,定义.若,定义:.
(1)已知集合,直接写出,及的值;
(2)已知集合,,,求,的值;
(3)若.求证:.
(1)已知集合,直接写出,及的值;
(2)已知集合,,,求,的值;
(3)若.求证:.
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名校
5 . 已知函数().
(1)分别计算,的值;
(2)证明你发现的规律并利用规律计算的值.
(1)分别计算,的值;
(2)证明你发现的规律并利用规律计算的值.
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2023-06-13更新
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510次组卷
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4卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期5月第二次大练习数学试题
6 . 已知函数.
(1)求;
(2)若,求的值;
(3)若函数的图象与直线有三个交点,请画出函数的图象并写出实数的取值范围(不需要证明).
(1)求;
(2)若,求的值;
(3)若函数的图象与直线有三个交点,请画出函数的图象并写出实数的取值范围(不需要证明).
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名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)证明:,并求函数的值域;
(2)已知为非零实数,记函数的最大值为.
①求;②求满足的所有实数.
(1)证明:,并求函数的值域;
(2)已知为非零实数,记函数的最大值为.
①求;②求满足的所有实数.
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8 . 表示不超过的最大整数,例.已知函数,.
(1)求函数的定义域;
(2)求证:当且时,总有,并指出当为何值时取等号;
(3)解关于的不等式.
(1)求函数的定义域;
(2)求证:当且时,总有,并指出当为何值时取等号;
(3)解关于的不等式.
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解题方法
9 . 已知函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在[-2,4]上单调递减,证明:.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在[-2,4]上单调递减,证明:.
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2022-11-11更新
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252次组卷
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2卷引用:河北省2022-2023学年高一上学期期中数学试题
10 . 设函数,且.
(1)求的解析式;
(2)写出函数具有的性质(至少两个,不用证明).
(1)求的解析式;
(2)写出函数具有的性质(至少两个,不用证明).
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