1 . 已知函数．
(1)当时，判断的单调性；
(2)若在区间上的最大值为．
（i）求实数a的值；
（ii）若函数，是否存在正实数b，使得对区间上任意三个实数r，s，t，都存在以，，为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知.
(1)若时，的值域是，求实数a的值；
(2)设关于x的方程有两个实数根为，；试问：是否存在实数m，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知在上的最大值为M，最小值为m，若，则______．

4 . 已知常数，函数、的表达式分别为、．若对任意，总存在，使得，则a的最大值为______．

5 . 已知函数，（），对于任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是______．