1 . 设函数的定义域分别为，且.若对于任意，都有，则称是在上的一个延拓函数.给定.
（1）若是在上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式.
（2）设为在上的任意一个延拓函数，且是上的单调函数，试判断函数在上的单调性，并加以证明.
（3）在（2）的条件下，设，求证：
（4）在（2）的条件下，求证：关于的不等式有解.

2 . 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.
(1)若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围；
(2)若是“一阶比增函数”，求证：，，；
(3)若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解.

3 . 已知函数
(1)求函数的零点;
(2)证明: 函数在区间上单调递增;
(3)若时,恒成立，求正数的取值范围.

4 . 设函数的定义域为，集合.
（1）若，，求证：；
（2）若，，若，求实数的取值范围；
（3）设，，.讨论函数与集合的关系.

5 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数.且函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值；
(3)如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.

6 . 已知是定义在R上的单调递减函数，对任意实数m，n都有=．函数．定义在R上的单调递增函数的图象经过点A（0,0）和点B(2,2)．
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）若，使得<0（m为常实数）成立，求m的取值范围；
（3）设，,，，（i=0，1，2…100）．若++…+（k=1，2，3），比较的大小并说明理由．

7 . 已知函数是定义在上的增函数，.
（1）求；
（2）求证：；
（3）若，解不等式：.