1 . 设函数的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中所有正确结论的序号是__________.

2 . 定义域为R的满足对，有，且当时，，设函数对应曲线为C，则以下对于函数性质描述正确的是______.
①是奇函数；
②是偶函数；
③是周期函数；
④直线是曲线的一条对称轴．

3 . 已知函数，定义
(1)写出函数的解析式；
(2)若，求实数的值；
(3)已知函数，集合，集合，，若函数是偶函数，写出所有满足条件的的解析式.

4 . 已知定义在上的偶函数在上单调，且，，给出下列四个结论：
①在上单调递减；
②存在，使得；
③不等式的解集为；
④关于的方程的解集中所有元素之和为.
其中所有正确结论的序号是___________.

5 . 已知定义在上的奇函数满足：“对于区间上的任意、，都有成立”．
（1）求的值，并指出在区间上的单调性；
（2）用增函数的定义证明：函数是上的增函数；
（3）判断是否为上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．