解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
满足
，对任意的
且
，都有
．
(1)试判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)解不等式
．
上的函数满足，对任意的且，都有．(1)试判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)解不等式
．
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解题方法
2 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，的最大值为1，求
的值．
是定义在上的奇函数，且当时，的最大值为1，求的值．
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解题方法
3 . 定义在
上的偶函数满足：对任意的
，有
且
，求不等式
的解集.
上的偶函数满足：对任意的，有且，求不等式的解集.
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解题方法
4 . 已知函数是定义在R上的函数.对任意
，总有
，
，且
时，
恒成立.
(1)求
(2)判断的奇偶性并证明
(3)证明在
上单调递减
是定义在R上的函数.对任意，总有，，且时，恒成立.(1)求
(2)判断
的奇偶性并证明(3)证明
在上单调递减
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解题方法
5 . 已知定义在R上的函数满足：对任意的实数x，y均有.
.，且
，当
且
.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明；
满足：对任意的实数x，y均有..，且，当且.(1)判断
的奇偶性；(2)判断
在上的单调性，并证明；
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6 . 已知定义域为的函数，满足 
，且
，
，证明：是偶函数
的函数，满足 ，且，，证明：是偶函数
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解题方法
7 . 已知函数满足
．
(1)求证：是周期函数
(2)若
，求
的值．
(3)若
时，
，试求
，时，函数的解析式．
满足．(1)求证：
是周期函数(2)若
，求的值．(3)若
时，，试求，时，函数的解析式．
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2024高一上·江苏·专题练习
解题方法
8 . 已知函数
，其中
.
(1)当函数
的图象关于点
成中心对称时，求
的值；
(2)若函数在
上单调递减，求的取值范围；
(3)若
，求函数在区间
上的值域.
，其中.(1)当函数
的图象关于点成中心对称时，求的值；(2)若函数
在上单调递减，求的取值范围；(3)若
，求函数在区间上的值域.
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解题方法
9 . 函数是
上的奇函数，且当
时，函数的解析式为
.
(1)求
的值；
(2)用定义证明在
上是减函数；
(3)当时，求函数的解析式.
是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.(1)求
的值；(2)用定义证明
在上是减函数；(3)当
时，求函数的解析式.
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10 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且当
时，
.现已画出函数
在y轴左侧的图象，如图所示.的图象；
(2)根据图象写出函数的单调递增区间；
(3)根据图象写出使
的x的取值集合.
是定义在R上的奇函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示.
的图象；(2)根据图象写出函数
的单调递增区间；(3)根据图象写出使
的x的取值集合.
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346次组卷
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2卷引用：【典例题】 3.2.2.1 函数的奇偶性的概念 课堂例题-湘教版（2019）必修（第一册）第3章 函数的概念与性质
