名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)判断
在区间
上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间
上的值域．
．(1)判断
在区间上的单调性，并用定义证明；(2)判断
的奇偶性，并求在区间上的值域．
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2 . 函数
(1)判断并证明函数的奇偶性.
(2)判断函数的单调性（不需要证明）.
(1)判断并证明函数的奇偶性.
(2)判断函数的单调性（不需要证明）.
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2021-12-27更新
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467次组卷
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2卷引用：广东省梅州市兴宁市叶塘中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知定义在R上的函数
为偶函数.
(1)求a的值；
(2)判断在
上的单调性，并用定义法证明.
为偶函数.(1)求a的值；
(2)判断
在上的单调性，并用定义法证明.
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2021-12-25更新
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676次组卷
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7卷引用：福建省龙岩市六县一中联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
福建省龙岩市六县一中联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题陕西省安康市六校联考2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）广东省部分名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷
名校
4 . 已知实数a大于0，定义域为R的函数
是偶函数（e是自然对数的底数，
）
(1)求实数a的值并判断函数
在
上的单调性（不要求证明）；
(2)是否存在实数m，使得对任意的
，不等式
恒成立；若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.
是偶函数（e是自然对数的底数，）(1)求实数a的值并判断函数
在上的单调性（不要求证明）；(2)是否存在实数m，使得对任意的
，不等式恒成立；若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.
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名校
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数（其中
是自然对数的底数）.
(1)求实数
的值
(2)判断的单调性（无需证明）
(3)若
，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数（其中是自然对数的底数）.(1)求实数
的值(2)判断
的单调性（无需证明）(3)若
，求实数的取值范围.
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14-15高一上·江苏扬州·期末
名校
6 . 已知函数
.
(1)若
，判断函数
的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数
，使得关于x的方程
有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.
.(1)若
，判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；(3)若存在实数
，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.
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2022-03-01更新
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789次组卷
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11卷引用：江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高一上学期阶段测试(二)数学试题
江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高一上学期阶段测试(二)数学试题（已下线）2013-2014学年江苏省扬州市高一上学期期末调研测试数学试卷2015-2016学年四川省双流中学高一上学期期中数学试卷江苏省泰州中学2017-2018学年高一12月月考数学试题湖南省常德市2018-2019学年高一下学期第二次月数学试题重庆市开州中学2019-2020学年高一上学期期末复习数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷333江苏省扬州市宝应中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
7 . 已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)证明在上单调递增.
.(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)证明
在上单调递增.
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2021-12-18更新
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484次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学、长沙一中名校联考联合体2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题
8 . 定义
，A中元素称为x奇函数；
，B中元素称为y奇函数；
，C中元素称为双偶函数．例如∶
，
，
(1)在下面横线上填下列词的一个∶ “真包含” “真包含于”“相等”，A∩B C，并说明理由；
(2)若所有项系数均为正数的多项式函数g（x，y），满足g（x，y）∈C，且g（x，y）=g（y，x），则可以找到关于t的多项式函数h（t），使得当x>0、y>0时，g（x，y）≥h（xy）， 且等号当x= y>0时取到，求这样的h（t）；
(3)证明∶对任何函数f（x，y），x∈R，y∈R，均可得到如下分解∶
，其中
为x奇函数，
为y奇函数，
为双偶函数．
，A中元素称为x奇函数；，B中元素称为y奇函数；，C中元素称为双偶函数．例如∶，，(1)在下面横线上填下列词的一个∶ “真包含” “真包含于”“相等”，A∩B C，并说明理由；
(2)若所有项系数均为正数的多项式函数g（x，y），满足g（x，y）∈C，且g（x，y）=g（y，x），则可以找到关于t的多项式函数h（t），使得当x>0、y>0时，g（x，y）≥h（xy）， 且等号当x= y>0时取到，求这样的h（t）；
(3)证明∶对任何函数f（x，y），x∈R，y∈R，均可得到如下分解∶
，其中为x奇函数，为y奇函数，为双偶函数．
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20-21高一·江苏·课后作业
9 . 已知f(x)是定义在R上的增函数，F(x)＝f(x)－f(－x)，求证：F(x)在R上既是奇函数又是增函数．
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名校
解题方法
10 . 已知函数对任意实数
恒有
，且
时，为减函数，且
.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)求在区间
上的最大值；
(3)若
对所有的
恒成立，求实数的取值范围.
对任意实数恒有，且时，为减函数，且.(1)判断并证明
的奇偶性；(2)求
在区间上的最大值；(3)若
对所有的恒成立，求实数的取值范围.
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