1 . 已知实数a大于0，定义域为R的函数是偶函数（e是自然对数的底数，）
(1)求实数a的值并判断函数在上的单调性（不要求证明）；
(2)是否存在实数m，使得对任意的，不等式恒成立；若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在区间上是单调增函数.

3 . 若定义在上的函数对任意实数，，都有成立，且当时，.
(1)求证：为奇函数；
(2)判断在上的单调性，并说明理由；
(3)若，解不等式.

4 . 已知函数定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.
(1)求及的值；
(2)求证：函数既是上的奇函数，同时又是上的增函数；
(3)若，求实数的取值范围.

5 . 已知奇函数的定义域为，且.
(1)求实数与的值；
(2)证明函数在区间上单调递增；
(3)已知，解不等式.

6 . 已知f(x)是定义在R上的增函数，F(x)＝f(x)－f(－x)，求证：F(x)在R上既是奇函数又是增函数．

7 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解关于的不等式．

8 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)求的解析式；
(2)判断并证明的单调性；
(3)若不等式对恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数 ．
(1)写出函数的定义域及奇偶性；
(2)请判断函数在上的单调性，并用定义证明在上的单调性；
(3)当时，恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；
(2)证明函数f(x)在R上的单调性；
(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x²－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.