【推荐1】已知函数的定义在上的偶函数，且当时有.
⑴判断函数在上的单调性，并用定义证明.
⑵求函数的解析式(写出分段函数的形式).

【推荐2】已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立．
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：；
（3）若对所有的以及所有的恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知幂函数在区间上单调递增.
（1）求的解析式；
（2）用定义法证明函数在区间上单调递减.

【推荐1】已知是奇函数.
（1）求的值；
（2）若，求的值

【推荐2】已知函数为定义在R上的奇函数．
（1）求的解析式并判断函数的单调性；
（2）若关于x的不等式在R上恒成立，求t的取值范围．

【推荐3】对于函数，，，如果存在实数a，b，使得，那么称函数为与的生成函数．
(1)已知，，，是否存在实数a，b，使得为与的生成函数？若不存在，试说明理由；
(2)当，时，是否存在奇函数，偶函数，使得为与的生成函数？若存在，请求出与的解析式，若不存在，请说明理由；
(3)设函数，，，，生成函数，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围．

【推荐1】已知定义在上的函数满足：
①；
②；
③当时，.
(1)求；
(2)求证：函数在上单调递增；
(3)若实数，在上恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知是定义在上的奇函数，且.若对任意，都有.
（1）证明：在定义域为增函数
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若不等式对所有和都恒成立，求正实数的取值范围.

【推荐3】定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
(1)证明在上是有界函数；
(2)设，，若函数、在D上分别以M、N为上界，判断函数在D上是否为有界函数，若是，写出的一个上界；
(3)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．