1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)证明函数在上是单调增函数；
(3)若对任意实数m，恒成立，求实数t的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)判断说明的奇偶性；
(2)当时，判断在上的单调性，并给出证明.

3 . 函数对任意的实数恒有，且当时，.
(1)求证：是R上的减函数；
(2)若，解关于的不等式的解集.

4 . 已知是奇函数，且.
(1)求实数的值．
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明．
(3)求的最大值．

5 . 已知函数，．
(1)若在上为偶函数，求a，b的值；
(2)设的定义域为，在（1）的条件下：
①证明：函数在定义域上的单调性；
②若，求实数t的取值范围．

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称.
(1)求证：是周期为4的周期函数；
(2)若，求时，函数的解析式.

7 . 已知函数．
(1)当时，判断函数的奇偶性；
(2)当时，判断函数在上的单调性，并证明．

8 . 已知函数，

(1)将函数解析式化为不含绝对值的分段函数的形式（不需要写过程）；
(2)在给定的坐标系中画出此函数的图象；
(3)写出此函数的单调区间及值域（不需要写过程）．
(4)是否存在实数a，使得为奇函数或偶函数？若存在，写出a的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.

9 . 已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)若，求函数的最大值和最小值．

10 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在区间上是单调增函数.