解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求证：函数
是奇函数；
(2)若
，试比较
和
的大小．
．(1)求证：函数
是奇函数；(2)若
，试比较和的大小．
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2 . 已知函数
，且
.
(1)求
的值，并指出函数
的奇偶性；
(2)在（1）的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数在
上是增函数.
，且.(1)求
的值，并指出函数的奇偶性；(2)在（1）的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数
在上是增函数.
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)若
在
上为偶函数，求，
的值；
(2)设
的定义域为
，在（1）的条件下：
①判断函数在定义域上的单调性并证明；
②若
，求实数t的取值范围.
，.(1)若
在上为偶函数，求，的值；(2)设
的定义域为，在（1）的条件下：①判断函数
在定义域上的单调性并证明；②若
，求实数t的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求
的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并证明；
(3)求使
成立的实数m的取值范围.
是定义在上的奇函数，且.(1)求
的解析式；(2)判断函数
在上的单调性，并证明；(3)求使
成立的实数m的取值范围.
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2023-02-05更新
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546次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市九校联盟(第二高级中学等)2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
解题方法
5 . 已知二次函数是R上的偶函数，且
，
．
(1)设
，根据函数单调性的定义证明在区间
上单调递增：
(2)当
时，解关于x的不等式
．
是R上的偶函数，且，．(1)设
，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增：(2)当
时，解关于x的不等式．
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解题方法
6 . 函数是定义在实数集
上的奇函数，当
时，
.
(1)判断函数在
的单调性，并给出证明；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在实数集上的奇函数，当时，.(1)判断函数
在的单调性，并给出证明；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
，
，记
.
(1)证明：
为奇函数；
(2)若存在
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
，，记.(1)证明：
为奇函数；(2)若存在
，使得不等式成立，求实数的取值范围.
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8 . 已知函数
.
(1)判断说明的奇偶性；
(2)当时，判断在
上的单调性，并给出证明.
.(1)判断说明
的奇偶性；(2)当
时，判断在上的单调性，并给出证明.
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名校
解题方法
9 . 
已知函数
是定义在上的奇函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断当
时，函数的单调性，并用定义证明；
(3)若
恒成立，求
的取值范围．
已知函数是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断当
时，函数的单调性，并用定义证明；(3)若
恒成立，求的取值范围．
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2023-06-14更新
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914次组卷
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9卷引用：天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题天津市六校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市雷式三中2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题5天津市天津中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题天津市第七中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质 章末测试（提升）-《一隅三反》（已下线）专题3.2 函数的基本性质【十大题型】-举一反三系列广东省梅州市蕉岭县三校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
名校
10 . 已知函数
，．
(1)若在上为偶函数，求a，b的值；
(2)设的定义域为，在（1）的条件下：
①证明：函数在定义域上的单调性；
②若，求实数t的取值范围．
，．(1)若
在上为偶函数，求a，b的值；(2)设
的定义域为，在（1）的条件下：①证明：函数
在定义域上的单调性；②若
，求实数t的取值范围．
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