已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．(1)求函数
的解析式；(2)判断当
时，函数的单调性，并用定义证明；(3)若
恒成立，求
的取值范围．
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广东省梅州市蕉岭县三校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题（已下线）专题3.2 函数的基本性质【十大题型】-举一反三系列（已下线）第三章 函数的概念与性质 章末测试（提升）-《一隅三反》天津市第七中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题天津市天津中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市雷式三中2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题5天津市六校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题
更新时间：2023-06-14 11:44:33
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【推荐1】已知函数
(1)判断函数的单调性与奇偶性，并证明结论；
(2)当
时，解关于
的不等式
(1)判断函数
的单调性与奇偶性，并证明结论；(2)当
时，解关于的不等式
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【推荐2】已知定义域为R的奇函数
最大值为2，在
上单调递增，在
单调递减，且当
时
，
(1)求函数在
的单调性并证明；
(2)求函数的最小值，并说明理由；
(3)直接写出函数
图象的对称中心坐标.
最大值为2，在上单调递增，在单调递减，且当时，(1)求函数
在的单调性并证明；(2)求函数
的最小值，并说明理由；(3)直接写出函数
图象的对称中心坐标.
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【推荐3】已知函数
，其中
为非零实数，且
．
（1）求出的值，并判断函数的奇偶性；
（2）当
时，判断的增减性，并求关于的不等式
的解集．
，其中为非零实数，且．（1）求出
的值，并判断函数的奇偶性；（2）当
时，判断的增减性，并求关于的不等式的解集．
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【推荐1】若函数为定义在R上的奇函数，且时，
.
（1）求的表达式；
（2）若
，求集合A.
为定义在R上的奇函数，且时，. （1）求
的表达式；（2）若
，求集合A.
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【推荐2】已知
是奇函数，且时，
，
(1)求函数的解析式；
(2)画出函数的图象，并写出函数单调区间及值域；
(3)求不等式
的解集.
是奇函数，且时，，(1)求函数
的解析式；(2)画出函数
的图象，并写出函数单调区间及值域；(3)求不等式
的解集.
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【推荐3】已知函数是定义在
上的偶函数，且当
时，
，现已画出函数在
轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，完成以下问题.
(1)补充完整图象，写出函数
的解析式和其单调区间；
(2)若函数
，求函数
的最小值.
是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象，完成以下问题.(1)补充完整图象，写出函数
的解析式和其单调区间；(2)若函数
，求函数的最小值.
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解题方法
【推荐1】若函数
对任意实数x､y都有
，则称其为“保积函数”.
（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；
（2）若“保积函数”满足
，判断其奇偶性并证明；
（3）对于（2）中的“保积函数”，若
时，
，且
，试求不等式
的解集.
对任意实数x､y都有，则称其为“保积函数”.（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；
（2）若“保积函数”
满足，判断其奇偶性并证明；（3）对于（2）中的“保积函数”，若
时，，且，试求不等式的解集.
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【推荐2】已知函数
.
(1)求函数的定义域；
(2)判断证明函数的奇偶性；
(3)解不等式：
.
.(1)求函数
的定义域；(2)判断证明函数
的奇偶性；(3)解不等式：
.
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【推荐3】已知，都是定义在R上的函数，对任意实数x，y恒有
.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若
，
，
，且在
上单调递减，求不等式
的解集.
，都是定义在R上的函数，对任意实数x，y恒有.(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)若
，，，且在上单调递减，求不等式的解集.
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解题方法
【推荐1】已知定义域为R的函数
是奇函数.
（1）求a的值；
（2）证明：函数f(x)在R上是增函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式
0恒成立，求实数k的取值范围.
是奇函数.（1）求a的值；
（2）证明：函数f(x)在R上是增函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式
0恒成立，求实数k的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】已知定义域为的函数
是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求k的取值范围．
的函数是奇函数．(1)求a，b的值；
(2)判断并证明函数
的单调性；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求k的取值范围．
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上的奇函数
上单调递增，且
，
的内角
满足
，求角
