名校
1 . 已知函数,,.
(1)若,使得方程有解,求实数的取值范围;
(2)若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围;
(3)设,记为函数在上的最大值,求的最小值.
(1)若,使得方程有解,求实数的取值范围;
(2)若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围;
(3)设,记为函数在上的最大值,求的最小值.
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2024-01-14更新
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456次组卷
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2卷引用:云南省昆明市云南师大附中2023-2024学年高一上学期教学测评期末数学试题
名校
解题方法
2 . 若函数满足:对任意正数,都有,则称函数为“H函数”.
(1)试判断函数与是否为“H函数”,并说明理由;
(2)若函数是“H函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“H函数”,,对任意正数s、t,都有,,证明:对任意,都有.
(1)试判断函数与是否为“H函数”,并说明理由;
(2)若函数是“H函数”,求实数a的取值范围;
(3)若函数为“H函数”,,对任意正数s、t,都有,,证明:对任意,都有.
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名校
解题方法
3 . 函数的定义域为,若存在正实数,对任意的,总有,则称函数具有性质.
(1)判断下列函数是否具有性质,并说明理由.
①;②;
(2)已知为二次函数,若存在正实数,使得函数具有性质.用反证法证明:是偶函数;
(3)已知,为给定的正实数,若函数具有性质,求的取值范围.(用表示)
(1)判断下列函数是否具有性质,并说明理由.
①;②;
(2)已知为二次函数,若存在正实数,使得函数具有性质.用反证法证明:是偶函数;
(3)已知,为给定的正实数,若函数具有性质,求的取值范围.(用表示)
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解题方法
4 . 已知是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求的解析式;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若,求实数的取值范围.
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名校
5 . 在数学中连乘符号是“”,这个符号就是连续求积的意思,把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来,例如.函数,定义使为整数的数叫做企盼数,则在区间内,这样的企盼数共有__________ 个.
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解题方法
6 . 不等式的解集是__________ .
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解题方法
7 . 已知函数,其中,记 ,且函数是偶函数.
(1)求函数的表达式:
(2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数的表达式:
(2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 如果函数满足以下两个条件,我们就称为型函数.
①对任意的,总有;
② 当时,总有成立.
(1)记,求证:为型函数;
(2)设,记,若是型函数,求的取值范围;
(3)是否存在型函数满足:对于任意的,都存在,使得等式成立?请说明理由.
①对任意的,总有;
② 当时,总有成立.
(1)记,求证:为型函数;
(2)设,记,若是型函数,求的取值范围;
(3)是否存在型函数满足:对于任意的,都存在,使得等式成立?请说明理由.
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2024-01-10更新
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415次组卷
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2卷引用:上海市静安区2024届高三上学期期末教学质量调研数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)若的定义域为,求实数a的取值范围;
(2)若在上单调递增,求实数a的取值范围.
(1)若的定义域为,求实数a的取值范围;
(2)若在上单调递增,求实数a的取值范围.
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2024-01-10更新
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278次组卷
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5卷引用:甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
10 . 已知函数,且的图象过点.
(1)求的值及的定义域;
(2)求在上的最小值;
(3)若,比较与的大小.
(1)求的值及的定义域;
(2)求在上的最小值;
(3)若,比较与的大小.
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