名校
1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 设,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-04-08更新
|
493次组卷
|
3卷引用:重庆市2024届高三高考模拟调研卷(六)数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数,,,若,则实数的取值范围是______ .
您最近一年使用:0次
2024-04-03更新
|
119次组卷
|
2卷引用:安徽省淮北市濉溪县临涣中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
4 . 设方程,的根分别为p,q,函数 ,令 则a,b,c的大小关系为___________ .
您最近一年使用:0次
2024-03-10更新
|
982次组卷
|
3卷引用:山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数,若对于其定义域中任意给定的实数,都有,就称函数满足性质.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
若在上单调递增,判定并证明在上的单调性.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
若在上单调递增,判定并证明在上的单调性.
您最近一年使用:0次
2024-03-04更新
|
127次组卷
|
2卷引用:重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 设,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-03-01更新
|
2320次组卷
|
6卷引用:东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题(已下线)专题02 函数图象及性质(分层练)(四大题型+11道精选真题)山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷(已下线)模块4 二模重组卷 第3套 复盘卷
名校
解题方法
7 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)(i)证明:为单调递增函数;
(ii),若不等式恒成立,求非零实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)(i)证明:为单调递增函数;
(ii),若不等式恒成立,求非零实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2024-02-04更新
|
510次组卷
|
3卷引用:广东省深圳市南山区2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题
名校
8 . 已知函数,.
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)若函数,且的图象与的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)若函数,且的图象与的图象有3个不同的交点,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2024-01-24更新
|
244次组卷
|
2卷引用:四川省南充市2023-2024学年高一上学期期末学业质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)若方程的两根为与,求的值;
(2)设函数,若的最小值为1,求实数的值;
(3)设函数,记为的反函数,设函数,当时,,求实数的取值范围.
(1)若方程的两根为与,求的值;
(2)设函数,若的最小值为1,求实数的值;
(3)设函数,记为的反函数,设函数,当时,,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2024-01-20更新
|
290次组卷
|
2卷引用:辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
2024·全国·模拟预测
名校
10 . 已知,则实数的大小关系为( )
A. | B. |
C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-01-14更新
|
757次组卷
|
4卷引用:2024南通名师高考原创卷(二)
(已下线)2024南通名师高考原创卷(二)广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)重难点2-1 指对幂比较大小(8题型+满分技巧+限时检测)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题