1 . 函数，（），对，使成立（为自然对数的底数），则实数的取值范围是___________.

2 . 若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间” .
(1)先判断“函数没有“和谐区间””是否正确，再写出函数的“和谐区间”；（直接写出结论即可）
(2)若是定义在上的奇函数，当时，.求的“和谐区间”.

3 . 设函数是定义域为R的奇函数.
(1)求；
(2)若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；
(3)若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

4 . 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.
(1)设，生成函数为，求函数在区间上的最小值；
(2)设函数，是否能够生成一个函数，且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为.若能，求函数的解析式；若不能，说明理由.

5 . 已知函数（且）是定义域为R的奇函数，且．
（1）求的值，并判断和证明的单调性；
（2）是否存在实数（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．