1 . 德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：
，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（ ）
，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（ ）| A．2倍 | B．4倍 | C．6倍 | D．8倍 |
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2024·全国·模拟预测
2 . 在一个空房间中大声讲话会产生回音，这个现象叫做“混响”．用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为
，则经过
秒后这段声音的声强变为
，其中
是一个常数．把混响时间
定义为声音的声强衰减到原来的
所需的时间，则约为（参考数据：
）（ ）
，则经过秒后这段声音的声强变为，其中是一个常数．把混响时间定义为声音的声强衰减到原来的所需的时间，则约为（参考数据：）（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 指数函数模型在生活生产中应用广泛，如在疾病控制与统计､物理学､生物学､人口预测等问题上都可以应用其进行解决.研究发现，某传染病传播累计感染人数
随时间
（单位：天）的变化规律近似有如下的函数关系：
，其中
为常数，
为初始感染人数.若前3天感染人数累计增加了
，则感染人数累计增加
需要的时间大约为（ ）（参考数据：
，
）
随时间（单位：天）的变化规律近似有如下的函数关系：，其中为常数，为初始感染人数.若前3天感染人数累计增加了，则感染人数累计增加需要的时间大约为（ ）（参考数据：，）| A．10.5天 | B．9天 | C．8天 | D．6天 |
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解题方法
4 . 某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，已知第
次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量
（
）满足函数模型
（
），其中为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过
时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（ ）（参考数据：
，
）
次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量（）满足函数模型（），其中为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（ ）（参考数据：，）| A．14次 | B．15次 | C．16次 | D．17次 |
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5 . 研究人员用Gompertz数学模型表示治疗时长（月）与肿瘤细胞含量
的关系，其函数解析式为
，其中
为参数．经过测算，发现
（
为自然对数的底数）．记
表示第一个月，若第二个月的肿瘤细胞含量是第一个月的
，那么
的值为（ ）
（月）与肿瘤细胞含量的关系，其函数解析式为，其中为参数．经过测算，发现（为自然对数的底数）．记表示第一个月，若第二个月的肿瘤细胞含量是第一个月的，那么的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：
）与时间t（单位：h）之间的关系式为
，其中
是正的常数，若在前
消除了
的污染物，则常数k所在的区间为（ ）
）与时间t（单位：h）之间的关系式为，其中是正的常数，若在前消除了的污染物，则常数k所在的区间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 我们通常用里氏震级来标定地震规模的大小，里氏震级
与震源中心释放的能量
有关，二者满足关系式
，则里氏6.2级地震释放的能量是里氏4.1级地震释放的能量的（ ）
与震源中心释放的能量有关，二者满足关系式，则里氏6.2级地震释放的能量是里氏4.1级地震释放的能量的（ ）| A．2.1倍 | B．3.15倍 | C． 倍 | D． 倍 |
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8 . 近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量
与时间（小时）的关系为
（
为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了
的污染物，那么污染物消除至最初的
还需要（ ）
与时间（小时）的关系为（为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ）| A．2.6小时 | B．6小时 | C．3小时 | D．4小时 |
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2024-04-13更新
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178次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学（文科）试题
9 . 放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注，已知放射性物质数量随时间的衰变公式
，表示物质的初始数量，是一个具有时间量纲的数，研究放射性物质常用到半衰期，半衰期
指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间，已知
，右表给出了铀的三种同位素τ的取值：若铀234、铀235和铀238的半衰期分别为
，
，
，则（ ）
的衰变公式，表示物质的初始数量，是一个具有时间量纲的数，研究放射性物质常用到半衰期，半衰期指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间，已知，右表给出了铀的三种同位素τ的取值：若铀234、铀235和铀238的半衰期分别为，，，则（ ）| 物质 | τ的量纲单位 | τ的值 |
| 铀234 | 万年 | 35.58 |
| 铀235 | 亿年 | 10.2 |
| 铀238 | 亿年 | 64.75 |
A． | B．与成正比例关系 |
C． | D． |
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10 . 近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：
），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为
，其中
．在电池容量不变的条件下，当放电电流
时，放电时间
，则当放电电流
时，放电时间为（ ）
），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为，其中．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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